高一数学公式必修一

  数学的公式是数学学习的核心,对数学公式的思考是学好数学的前提,对数学公式的熟练掌握是学好数学的基础。小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

  第一章 集合与函数概念

  一、集合有关概念

  1. 集合的含义(研究对象的全体)

  2. 集合的中元素的三个特性:

  (1) 元素的确定性,互异性,无序性

  3.集合的表示:用一个大写字母表示,列举法,描述法,自然语言法,区间法,韦恩图法 (Venn图)

  非负整数集(即自然数集) 记作:N

  正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C

  4、集合的分类:

  (1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合

 

  二、集合间的基本关系

  包含,包含于AÍB,真包含,真包含于,等于=

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合其子集有2n个,真子集有2n-1个

  三、集合的运算

  并(全要),交(重合),补(剩余)

 

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域是B的子集.

  定义域:1式子有意义的条件

  (1)分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数大于等于零;

  (3)对数式的真数大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)零次幂底数不为0

  2生活实际

  3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围,再由房间范围求定义域)

 

  2.值域 : 观察法,几何法,公式法,图像法,不等式法,导数法,

  3. 函数图象知识归纳

  画法

  A、 描点法:

  B、 图象变换法

  常用变换方法有三种

  1) 平移变换

  2) 伸缩变换

  3) 对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  补充:复合函数(同增异减,定义域取交集)

 

  二.函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2) 图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A) 定义法:

  1 任取x1,x2∈D,且x1

  2 作差f(x1)-f(x2);

  3 变形(通常是因式分解和配方);

  4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性

  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

 

  8.函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2).奇函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  2确定f(-x)与f(x)的关系;

  3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

  注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

 

  9、函数的解析表达式

  (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1) 凑配法

  2) 待定系数法

  3) 换元法

  4) 消参法

  10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

  1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  2 利用图象求函数的最大(小)值

  3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

 

  第三章 函数的应用

  一、方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

  即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  1 (代数法)求方程的实数根;

  2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

  5.函数的模型


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