高三数学常考知识点

我们总是感叹到高三的生活非常艰苦,总是有做不完的试卷和作业,每次发试卷的时候我们都会害怕自己这次考得不好,不要怕,我们已经努力学习做到了最好了,就要敢于面对它。下面是小编给大家带来的高三数学常考知识点,希望能帮助到大家!

高三数学常考知识点1

第一部分集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)

第二部分函数与导数

1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义,则;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

高三数学常考知识点2

两个复数相等的定义:

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

a=0,b=0.

复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒:

一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤:

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

高三数学常考知识点3

变化前的点坐标(x,y)

坐标变化

变化后的点坐标

图形变化平移横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x,y+n)或(x,y-n)

图形向上(或向下)平移了n个单位长度

纵坐标不变,横坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x+n,y)或(x-n,y)

图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变,纵坐标扩大n(n>1)倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍

纵坐标不变,横坐标扩大n(n>1)倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变,纵坐标缩小n(n>1)倍(x,)图形被纵向缩短为原来的

纵坐标不变,横坐标缩小n(n>1)倍(,y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n>1)倍(nx,ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n>1)倍(,)图形变为原来的

求与几何图形联系的特殊点的坐标,往往是向x轴或y轴引垂线,转化为求线段的长,再根据点所在的象限,醒上相应的符号。求坐标分两种情况:(1)求交点,如直线与直线的交点;(2)求距离,再将距离换算成坐标,通常作x轴或y轴的垂线,再解直角三角形。

高三数学常考知识点4

不等式的解集:

①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定:

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。

高三数学常考知识点5

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,

则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列.

(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).

注意:

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通项公式法:验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.

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