高中三角函数知识点归纳总结

除了知识和学问之外,世上没有任何力量能在人的精神和心灵中,在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。下面小编给大家分享一些高中三角函数知识点归纳总结,希望能够帮助大家,欢迎阅读!


方法则:

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数

y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

经验或解题模式,顺利地解出原题。

一般说来,对于题目的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析,任何一道解答题,都包含条件和结论或问题两个方面。因此,要把陌生题转化为熟悉题,可以在变换题目的条件、结论或问题以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有:

一、充分联想回忆基本知识和题型:

按照波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型,充分利用相似问题中的方式、方法和结论,从而解决现有的问题。

二、全方位、多角度分析题意:

对于同一道数学题,常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此,根据自己的知识和经验,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟悉的解题方向。

三恰当构造辅助元素:

数学中,同一素材的题目,常常可以有不同的表现形式;条件与结论或问题之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结论或条件与问题的内在联系,把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形点、线、面、体,构造算法,构造多项式,构造方程组,构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构造数学模型等等。

二、简单化方法

所谓简单化方法,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来,我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此,在实际解题时,这两种策略常常是结合在一起进行的,只是着眼点有所不同而已。

解题中,实施简单化策略的途径是多方面的,常用的有: 寻求中间环节,分类考察讨论,简化已知条件,恰当分解结论等。

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