七年级上册数学第四章教案

  每天多做一点点,就是成功的开始;每天多创新一点点,就是领先的开始;每天多学一点点,就是进步的开始;每天多进步一点点,就是卓越的开始。多学一点,就会增值增值自身一点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

  七年级上册数学第四教案

  课题 4.1.1认识几何图形(1)

  【学习目标】:1、通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;

  2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;

  3、能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。

  【重点难点】:识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。

  【导学指导】

  一、知识链接

  同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……,包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的世界去看看吧。

  二、自主探究

  1.几何图形

  (1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;

  (2)出示一个长方体的纸盒,让同学们观察图4.1-2回答问题:

  从整体上看,它的形状是什么?从不同侧面看,你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部,你又看到了什么?

  我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。

  注意:当我们关注物体的形状、大小和位置时,得出了几何图形,它是数学研究的主要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

  2.立体图形

  思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?

  长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  想一想

  生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?

  思考:课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。

  3.平面图形

  平面图形的概念

  线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  思考:课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形?

  请再举出一些平面图形的例子。

  长方形、圆、正方形、三角形、……。

  思考:立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?它们有什么联系?

  立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;

  立体图形中某些部分是平面图形。

  【课堂练习】:

  课本119页练习

  【要点归纳】:

  1、

  2、平面图形与立体图形的关系:

  立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;

  立体图形中某些部分是平面图形。

  【拓展训练

  1.下列几种图形:①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;⑥球.

  其中属于立体图形的是

  A. ①②③;B. ③④⑤;C. ① ③⑤;D. ③④⑤⑥

  【总结反思】:

  课题4.1.1几何图形(2)

  【学习目标】:1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看;

  2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;

  【学习重点】:识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网

  【学习难点】:画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形

  【导学指导】

  一、知识链接

  多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

  横看成岭侧成峰,

  远近高低各不同。

  不识庐山真面目,

  只缘身在此山中。

  从数学的角度来理解是什么意思呢?

  二、自主探究

  1.说一说:分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出示实物)

  2.画一画:长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物)

  这样,我们将立体图形转化成了平面图形

  3.探究活动1:从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?

  小组合作学习,动手画一画,并进行展示

  探究:分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形,分别画出得到的平面图形。

  【课堂练习】:

  课本120页练习1

  【要点归纳】:1.本节课我们主要学习了什么?

  2. 本节课我们有哪些收获?

  【拓展训练】

  1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是

  2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请画出这个几何体的主视图和左视图。

  【总结反思】:

  课题4.1.1几何图形(3)

  【学习目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法

  2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。

  【学习重点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

  【学习难点】:正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形

  【导学指导】

  一、知识链接

  我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

  你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?想象一下。

  二、自主探究

  (一)、立体图形的展开

  1、试一试:在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗?

  思考:请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?

  2、剪一剪、画一画:动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会? 再将所有的展开图画出来,

  以上画出了部分了展开图,除此之外还有5种,共有11种, 请你画出其余5种。

  (二)、立体图形的折叠

  探究:下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?

  凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。

  做一做:下面是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?

  【课堂练习】:

  课本121页练习2

  【要点归纳】:1.我知道了什么?

  2.我学会了什么?

  3.我发现了什么?

  【拓展训练

  1.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是

  A. B. C. D.

  2. 一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是

  A.和

  B.谐

  C.沾

  D.益

  【总结反思】:

  课题 4.1.2点、线、面、体

  【学习目标】:(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;

  (2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、

  面、体经过运动变化形成的简单的几何图形;

  【学习重点】:正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系。

  【学习难点】:探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

  【导学指导】

  一、温故知新

  1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。

  2.回答问题:这个长方体有几个面?面与面相交成了几条线?线与线相交成几个 点?

  二、自主探究

  1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论。(教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价)。

  2.几何体的概念

  (1)长方体是一个几何体,我们还学过哪些几何体?

  _______________________________________________________________________;

  (2)观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?

  这些面有什么区别?

  3.面的分类

  通过对上面问题的解决,得出面的分类:____面和___面。

  面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;

  4. 点、线、面、体

  教师指导学生看课本第121~122页内容,观察图片能发现什么结论?

  点、线、面、体的关系:点动成_____,线动成___________,面动成________。

  请你再举出生活中的一些实例:

  5.点、线、面、体与几何图形关系.

  指导学生阅读课本第123页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系

  几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。

  【课堂练习】

  课本第122页练习1、2;

  【要点归纳】:

  1.本节课我们主要学习了什么?

  2. 本节课我们有哪些收获?

  【拓展训练】:

  1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;

  2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;

  3.点动成________,线动成______,面动成_______;

  4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是

  A B C D

  【总结反思】:

  课题 4.2直线、射线、线段(1)

  【学习目标】: 1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质;

  2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形;

  【重点难点】: 理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形;

  【导学指导】

  一、知识链接

  1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段?

  直线 射线 线段

  2.填写下列表格:

  端点个数 延伸方向 能否度量

  线段

  射线

  直线

  二、自主探究

  1、直线的性质

  (1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?操作一下,试试看。

  答:

  (2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?请画图说明。

  答: O

  (3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?请画图试试。

  答: A B

  猜想:如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论?

  直线的基本性质:

  经过两点有 条直线,并且 条直线;

  简述为:

  举例说明直线的性质在日常生活中的应用:

  (1) 在挂窗帘时,只要在两边钉两颗钉子扯上线即可,这是因为

  (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

  (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?试试看:

  2、直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。

  平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?

  ①点在直线上;②点在直线外。

  当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  3、射线和线段的表示方法:

  如图。显然,射线和线段都是直线的一部分。

  图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。

  注意:用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。

  思考:直线、射线和线段有什么联系和区别?

  【课堂练习】

  1.下列给线段取名正确的是

  A.线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn

  2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是

  A.射线BA B.射线AC

  C.射线BC D.射线CB

  3.下列语句中正确的个数有

  ①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线

  ③线段PQ与线段QP是同一条线段

  ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  4.课本129页练习

  【要点归纳】:

  通过本节课的学习你有什么收获?

  【拓展训练】:

  1.如图,线段AB上有两点C、D,则共有 条线段。

  2.变形题:往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?要准备多少种不同的车票?

  【总结反思】:

  课题 4.2直线、射线、线段(2)

  【学习目标】:1、会用尺规画一条线段等于已知线段;

  2、会比较两条线段的长短;

  3、理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。

  【学习重点】:线段的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;

  【学习难点】:画一条线段等于已知线段是难点。

  【导学指导】

  一、温故知新

  1、过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为 的说法是对的。

  二、自主学习

  问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?

  上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:

  已知线段a,画一条线段等于已知线段。

  1.作一条线段等于已知线段

  现在我们来解决这个问题。

  作法:

  (1)作射线AM

  (2)在AM上截取AB= a。

  则线段AB为所求。

  应用:已知线段a、b,求作线段AB=a+b。

  解:(1)作射线AM;

  (2)在AM上顺次截取AC=a,CB= b。

  则AB= a+b为所求。

  做一做:作线段AB=a-b。

  2、比较两条线段的长短

  两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?

  我们先来回答下面的问题。

  怎样比较两个同学的身高?

  一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。

  如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。

  (1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

  ( 2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。(如图)

  ABCD AB=CD

  3、线段的中点及等分点

  如图(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;

  记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

  如图(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地,还有四等分点,等等。

  4、线段的性质

  请同学们思考课本131页的思考?

  结论:

  两点所连的线中,

  简单地说成:___________________________________

  你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?

  两点间的距离的定义:___________________________________

  注意:距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。

  【课堂练习】

  1、课本131页练习1、2

  2、在直线上顺次取A、B、C三点,使 AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是〔 〕

  A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝

  3、已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为

  【要点归纳】:

  1、画一条线段等于一条已知线段。

  2、怎样比较两条线段的长短?

  3、线段的性质是什么?

  4、什么是两点间的距离?

  【拓展训练】:

  1、把弯曲的河道改直后,缩短了河道的长度,这是因为 ;

  2、已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。

  【总结反思】:

  课题 4.3.1角

  【学习目标】:1、在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法;

  2、认识角的度量单位:度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。

  【重点难点】:角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。

  【导学指导】

  一、知识链接

  观察课本136页图4.3.1;思考问题:

  如图,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?

  二、自主学习

  1.角的定义1: 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

  这个公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。

  ∠AOB;

  ②用一个大写字母表示:∠O;

  ③用一个希腊字母表示:∠a;

  ④用一个阿拉伯数学表示:∠1。

  思考:用适当的方法表示下图中的每个角:

  演示:把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置,如图(1)

  射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?

  角。

  3.角的定义2: 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

  如图(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成_____角;

  如图(3),继续旋转,OB与OA重合时,又形成________角;

  思考:平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么?

  4、角的度量

  阅读课本137页;填空:

  1周角=_____0 , 1平角=_____0;

  10=____′, 1′=_____′′;

  如∠a的度数是48度56分37秒,记作∠a=48056′37′′。

  度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,

  注意:角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,

  计算时,借1当成60,满60进1。

  例 计算:(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(学生自己完成)

  【课堂练习】:

  课本138页1、2。

  【要点归纳】:

  1、什么是角、平角、周角?

  2、怎么表示角?

  3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的?

  【拓展训练】:

  1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。

  2、下午2时30分,钟表中时针与分针的夹角为〔 〕

  A、900 B、1050 C、1200 D、1350

  3、如图,A、B、C在一直线上,已知 1=53°, 2=37°;CD与CE垂直吗?

  【总结反思】:

  课题 4.3.2角的比较与运算

  【学习目标】:1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;

  2、理解角平分线的概念,会画角平分线。

  【重点难点】:角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。

  【导学指导】

  一、知识链接

  回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

  (1) 度量法;(2)叠合法。

  AB

  那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?

  二、自主学习

  1、比较角的大小

  (1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。

  (2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小。

  教师演示:

  (1)∠AOB<∠AOB′;(2)∠AOB=∠AOB′;(3)∠AOB>∠AOB′。

  2、认识角的和差

  思考:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

  图中共有3个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是:

  ∠AOC=∠AOB+∠BOC;

  ∠BOC=∠AOC-∠AOB;

  ∠AOB=∠AOC-∠BOC

  3、用三角板拼角

  探究:借助三角尺画出150,750的角。

  一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________

  学生尝试画角。

  你还能画出哪些角?有什么规律吗?

  还能画出___________________________________

  规律是:凡是 的倍数的角都能画出。

  4、角平分线

  在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?

  如图(1)

  角的平分线:从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。 类似地,还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。

  OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

  ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。

  5、例题学习

  例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53017′,求∠ BOC的度数。

  例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)

  【课堂练习】:

  课本140-141页1、2、3。

  【要点归纳】:

  1、角的大小比较的方法和角的和差关系;

  2、用一副三角板画角;

  3、角的平分线及表示。

  【拓展训练】:

  1、如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE的度数。

  【总结反思】:

  课题:余角和补角(1)

  【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;

  【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

  【导学指导】

  一、知识链接

  思考:

  (1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?

  (2) 如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2= 。

  (3) 如 图 2,已知点A、O、B在一直线上 ,∠COD=90°,那么∠1+∠2= 。

  二、自主探究

  1.互为余角的定义:

  思考:

  (1) 如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=

  (2) 如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=

  2.互为补角的定义:

  问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?

  问题2:若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?

  3.新知应用:

  例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

  X k b 1 . c o m

  例2:如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上

  (1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;

  (2)找出图中一对相等的角,并说明理由;

  【课堂练习】:

  课本141页练习1、2、3;

  【要点归纳】:

  【拓展训练】:

  1、一个角的余角比它的补角的 还少 ,求这个角的度数。

  2、若 和 互余,且 : =7:2,求 、 的度数。

  【总结反思】:

  课题:余角和补角(2)

  【学习目标】:1、掌握余角和补角的性质。

  2、了解方位角,能确定具体物体的方位。

  【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;

  【导学指导】

  一、知识链接

  1.70°的余角是  ,补角是    ;

  2.∠a(∠a <90°)的它的余角是 ,它的补角是 ;

  二、自主学习

  1.探究补角的性质:

  例3、如图, ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, ∠1= ∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

  分析:(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?∠2=1800 - ,

  ∠3与∠4互补,∠4等于什么? ∠4=1800 - 。

  (2)当∠1= ∠3时,∠2与∠4有什么关系?为什么?

  ∠2=∠4(等量减等量,差相等)

  上面的结论,用文字怎么叙述?

  补角的性质:等角的 相等。

  2.探究余角的性质:

  如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

  余角性质:等角的 相等

  3.方位角:

  (1)认识方位:

  正东、正南、正西、正北、东南、

  西南、西北、东北。

  (2)找方位角:

  乙地对甲地的方位角 ; 甲地对乙地的方位角

  例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

  (师生共同完成)

  【课堂练习】:

  1、 和 都是 的补角,则 ;

  2、如果 ,则 的关系是 ,

  理由是 ;

  3、A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向

  A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

  4、在点O 北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是 A 100° B 70° C 180° D 140°

  【要点归纳】:补角的性质:

  余角的性质:

  【拓展训练】:

  1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,

  请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

  【总结反思】:

  课题 第四章 图形认识初步复习(两课时)

  【复习目标】:1.直观认识立体图形,掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识;

  2.掌握角的基本概念,能利用角的知识解决一些实际问题。

  【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用

  【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。

  【导学指导】


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