初二数学上册三角形及四边形重点知识归纳

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人教版初二上册三角形及四边形重点知识归纳

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

28定理四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31推论任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2矩形的对角线相等

42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

51定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

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