初中数学因式分解的定义

  因式分解作为数学常用的考点知识,必须要反复多加练习并掌握,下面是小编给大家带来的初中数学因式分解的定义,希望能够帮助到大家!

  初中数学因式分解的定义

  1.下列式子是因式分解的是(C)

  A.x(x-1)=x2-1

  B.x2-x=x(x+1)

  C.x2+x=x(x+1)

  D.x2-x=(x+1)(x-1)

  2.(滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)则a,b的值分别是(B)

  A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3

  C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3

  知识点2 提公因式法因式分解

  3.多项式8m2n+2mn的公因式是(A)

  A.2mn B.mn C.2 D.8m2n

  4.(自贡中考)多项式a2-4a分解因式,结果正确的是(A)

  A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)

  C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4

  5.把多项式m2(a-2)+m(2-a)因式分解,结果正确的是(C)

  A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)

  C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)

  6.用提公因式法因式分解:

  (1)3x3+6x4;

  解:原式=3x3(1+2x).

  (2)4a3b2-10ab3c;

  解:原式=2ab2(2a2-5bc).

  (3)-3ma3+6ma2-12ma;

  解:原式=-3ma(a2-2a+4).

  (4)6p(p+q)-4q(p+q).

  解:原式=2(p+q)(3p-2q).

  02  中档题

  7.(威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(A)

  A.3 B.2 C.1 D.-1

  8.小玉同学在计算34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1_710.

  9.(株洲中考)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=6,n=1.

  10.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4),则这个二次三项式为x2-6x+9.

  11.将下列各式分解因式:

  (1)x4+x3+x;

  解:原式=x(x3+x2+1).

  (2)x(x-y)+y(y-x);

  解:原式=x(x-y)-y(x-y)

  =(x-y)(x-y)

  =(x-y)2.

  (3)6x(a-b)+4y(b-a);

  解:原式=6x(a-b)-4y(a-b)

  =2(a-b)(3x-2y).

  (4)(a2-ab)+c(a-b);

  解:原式=a(a-b)+c(a-b)

  =(a+c)(a-b).

  (5)4q(1-p)3+2(p-1)2.

  解:原式=4q(1-p)3+2(1-p)2

  =2(1-p)2(2q-2pq+1).

  03  综合题

  12.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.

  解:△ABC是等腰三角形,理由:

  ∵a+2ab=c+2bc,

  ∴(a-c)+2b(a-c)=0.

  ∴(a-c)(1+2b)=0.

  故a=c或1+2b=0.

  显然b≠-12,故a=c.

  ∴此三角形为等腰三角形.

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