高一人教版历史知识点总结（精选3篇）
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：AB={x| xA且xB}
4）并集：AB={x| xA或xB}
5）补集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①AB=A A B；②AB=B A B；③A B C uA C uB；
④ACuB = 空集 CuA B；⑤CuAB=I A B。
5.交、并集运算的'性质
①AA=A，A? = ?，AB=BA；②AA=A，A? =A，AB=BA；
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,mZ}；对于集合N：{x|x= ,nZ}
对于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={， ，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= N， N，M N，又 = M，M N，
= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B ）
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|xA且x B}， A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为
A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A
∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求实数b,c,m的值.
解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B
又 ∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足：AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。
综合以上各式有B={x|-15}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵MN=N, N M
①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
一、春秋战国时期
春秋公元前770年至公元前476年
东周
战国公元前475年至公元前221年(东周公元前256年结束) 二、春秋时期诸侯争霸
(一)背景：王室衰微
(二)目的：争夺土地和人口
(三)齐桓公称霸(公元前7世纪中前期)
1.条件：
(1)齐国富庶。
(2)管仲改革。
(3)尊王攘夷。
2.过程：北御夷狄，南制楚蛮。
3.标志：葵丘会盟。
(四)晋楚争霸(公元前7世纪后期～公元前6世纪初)
1.晋文公称霸：公元前632年城濮之战。
2.楚庄王称霸：公元前六世纪初。
(五)吴越争霸：吴(长江下游)王阖闾和越(钱塘江)王勾践
(六)评价
1.性质：非正义。
2.影响：进步性：有利于统一；便利地主阶级势力发展；促进民族融合。
三、战国时期的'兼并战争
(一)战国局面形成
1.三家(韩赵魏)分晋。
2.田氏代(姜)齐。
(二)经过
1.魏齐争霸(公元前4世纪中期) 桂陵之战、马陵之战后，魏国势力大为削弱。
2.秦国独霸
公元前260年长平之战后，东方六国在也无力与秦抗衡。
四、民族融合
1.民族：华夏族、北方：东胡、匈奴；西：戎；南：越。
2.融合途径：经济文化交流和频繁战争。
3.结果：为秦建立统一的多民族国家奠定了基础。
一、希腊文明的摇篮
1.地理条件
(1)依托海洋：位于欧、亚、非三大洲环绕的地中海东部的巴尔干半岛，东邻爱琴海，多海岸线与天然良港，为希腊提供了通向世界的便利通道。
(2)相对孤立：重叠山峦和海洋阻隔，又把希腊人分割在彼此相对孤立的山谷里海岛上。
2.城邦制度：公元前8～前6世纪，希腊出现了两百多个小国，史称“城邦”或“城市国家”。城邦面积狭小，人口不多，一般以城市为中心，包括周边若干村落。小国寡民和独立自主构成城邦的基本特征。
二、雅典民主政治的确立
1.梭伦改革
①时间：公元前6世纪初，执政官梭伦推行改革。
②内容：他根据财产多寡，把公民分为四个等级，财产越多者等级越高、权利越大；公民大会成为权力机关，各等级公民均可参加；建立四百人议事会，前三等级公民均可入选；建立公民陪审法庭；废除债奴制等。
③作用：改革动摇了旧氏族贵族世袭特权，保障了公民的民主权利，为雅典民主政治奠定了基础。
2.克利斯提尼改革
①时间：公元前6世纪末，执政官克利斯提尼继续进行改革。
②内容：他建立十个地区部落，以部落为单位举行选举；设立五百人议事会，由各部落轮流执政；每部落各选一名将军组成十将军委员会；继续扩大公民大会的权力等。
③作用：这次改革基本铲除了旧氏族贵族的政治特权，公民参政权空前扩大，雅典的民主政治确立起来。
3.伯利克里改革
①时间：公元前5世纪，在伯利克里担任首席将军期间，雅典民主政治发展到顶峰，被称为雅典民主的“黄金时代”。
②内容(雅典民主政治的主要内容)：所有成年男性公民可以担任几乎一切官职并参加公民大会；进一步扩大五百人议事会的职能；陪审法庭成为司法与监察机关；法官从各部落30岁以上的男性公民中产生，审理各类重要案件，监督公职人员，并参加立法；十将军委员会不仅统率军队还参与政治；执掌城邦军政大权的`是首席将军。发放参政津贴和“观剧津贴”。
③作用：推动雅典民主政治发展到顶峰，被称为“黄金时代”。
三、雅典民主的进步性与局限性
1.进步性
(1)雅典民主的理论与实践，为近现代西方政治制度奠定了最初的基础。
(2)在众多文化领域都取得了辉煌成就，产生了许多文化巨匠。民主氛围创造的空间，使雅典在精神文化领域取得了辉煌成就。
2.局限性
(1)雅典民主仅限于占城邦人口小部分的男性公民。对妇女、外邦人、广大奴隶而言无权享受这种民主。雅典民主只是“成年男性公民当家作主”的政治制度。
(2)雅典民主更是小国寡民的产物。过于泛滥的直接民主，成为政治腐败、社会动乱的隐患。狭隘的城邦体制，最终无法容纳政治和经济的迅速发展。