作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？本文是细心的小编给大伙儿整理的10篇初三数学教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、利用数学学科的丰富内容，挖掘学生主体能动学习情感
教学实践证明，良好的学习情感是学生学习活动深入开展的思想保障，是学习活动效能取得实效的前提条件。初中生由于其生理、心理发展阶段的特殊性，更加需要外部环境的有效刺激和外在因素的有效熏染，从而克服学习活动中情感的反复性和消极性。而教育心理实验指出，学生个体在良好的外部环境中，在积极情感的趋势下，学习实践活动成效是平常的三四倍。因此，初中数学教师在培养学生学习内在能动性中，要利用情感激励手段，找寻和放大数学教材中的积极情感因素，设置符合初中生认知实际、贴近学生情感“敏感区”的教学环境，使初中生能够在积极情态中，保持内在能动探知学习情感，“我要学”成为内在的真实反映。如在“相似形的性质”教学活动中，教师可以运用数学教材的生活应用型特点，抓住初中生对现实问题“亲切感”的认知实际，设置出“如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是多少？”现实生活案例，为学生营造出真实、适宜的教学情境，激发学生的内在学习潜能，引导初中生主动参与学习探知新知活动。又如在“直角三角形三边关系性质”教学中，教师在学生学习直角三角形三边关系知识后，利用数学发展的悠久历史特性，向学生讲解我国在研究直角三角形三边关系方面的卓越成就，从而使学生产生强烈的自豪感，促发学生主动探知此方面问题案例的积极性。
二、传授解决问题的方法规律，培养学生主体积极探析潜能
方法是人们解决问题或现象的“钥匙”和“法宝”，是取得活动实效的重要保证。初中生作为学习活动的参与者，自身具有着强烈的探知位置问题、解决社会现象的情感。但由于未能掌握正确、有效的方法和策略，面对问题或现象时“手足无措”，其能动探究的主体特性受到压抑。而教师教学的重要目的，就是“授之以渔”，传授学习知识或解决问题的方法和技能。因此，初中数学教师要培养学生主动探析潜能，就必须将探析问题的方法策略传授作为重要的工作任务，设置贴近教材内容、教学重难点，具有典型性、概括性的问题案例，指导学生开展探析问题活动，开展师生互动，共同找寻并归纳解决问题方法规律，让学生掌握探析的方法技能，从而使学生“胸中有竹”，主动开展探析活动。
如在“一次函数的图像和性质”问题课教学活动中，通过对一次函数图像和性质内容的研析，由于该知识点内容较多，内在关系复杂，学生对探析解答该方面的问题案例积极性不高。针对此种现象，教师结合教学内容集中难点，设置“已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为多少？”典型问题案例，采用“自主探究式”教学策略，让学生先行对问题案例开展探析活动，学生通过分析问题条件及要求内容，认识到该问题解答时需要借助于一次函数的图像和性质内容，此时，教师开展师生互动，引导学生结合一次函数图像和性质内容，进行动手画图活动，根据问题条件进行探析，此时，学生结合所做图形，分析得出了该问题的方法和策略。这样，学生在解答该问题过程中，掌握了解答有关一次函数图像和性质方面问题案例的步骤，并认识到解题的关键是理解一次函数的性质内容。这样，教师在引导学生开展此方面问题案例解答时，积累了丰富的解题技能，其探析的主动性和积极性也会得到显著的提升。
三、展现数学案例发散特性，促发学生主体思维创新欲望
教材分析：
《角的初步认识》作为小学数学“空间与图形”的一部分，是学生在已经认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。这部分内容为以后深入学习角的含义、角的分类、角的度量等知识奠定基础。本课教材分为两部分，第一部分是认识和感知角，知道角的各部分名称，能简单地比较角的大小。第二部分是学会用直尺画角的方法。培养学生动手操作能力和观察、思考能力，使学生体会到数学来源于实践的思想。
学生分析：
1、初步认识平面图形：“角”是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形的基础上进行学习的，并且知道一些图形中有角。
2、知道生活中存在着的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和铁柜有角，也有把角误认为是那个尖尖的点。
3、不能形成角的正确表象：二年级学生年龄小，他们以直观思维为主，不易理解抽象的概念。对角的认识还处于非常直观的感性认识阶段，学生必须通过亲自操作和感知获得直接经验进行正确的抽象和概括。
教学目标：
1、初步认识角，知道角的各部分名称；学会用尺子画角；建立角的大小的初步表象。
2、通过观察、比较、归纳等方法，探索发现角的特征，认识角，体会数学与实际的密切联系。
3、紧密联系学生的生活实际，培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯，让学生明白生活中处处有数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：让学生明确角的共同特征，能够正确画角，知道如何比较角的大小。
教学难点：让学生形成“角”的正确表象，知道比较角的大小的方法，为角的度量打好基础。
教学准备：课件、教具（角、长方形）、学生学具、学习单
教学流程：
猜图形导入研究角的特征根据角的特征画角找生活中的角角的大小比较角在生活中的应用
教学过程：
一、猜图形导入：
1、猜图形，教学法：
出示图形①：遮挡了一部分的三角形
请学生说清猜图形的方法。
提炼学法：抓特征，猜图形
2、用学法，猜图形：
出示图形②、③、④
请学生回答图形特征及所猜图形
3、找共同特征
（设计意图：从学生已经学过的平面图形入手，先教学法，再放手让学生用所学方法，继续猜图形，激发学生兴趣的同时，自然导出新知识。）
二、研究角的特征：
1、课件出示：
问题：这些角有哪些共同特征？
要求：先独立思考，再把你的发现告诉你的同伴。
2、学生反馈，全班交流。（教师相机板书）
3、教师点拨：明确角的各部分名称及特征。
4、变式练习：判断下面这些图形是不是角，是的打√，
不是打X。并说明原因。
（讨论：你为什么这么判断？）
指名讲解。
（设计意图：从图形特征到角的特征，学生认识到“特征”的含义，通过小组合作，探究出角的共同特征，尊重学生的认识，再给予数学规范性的语言。通过变式练习，巩固学生建立的角的表象）
三、根据角的特征画角：
1、明确用具
纸、笔、尺子（再次强调角的特征）
2、学习画角
电脑动画指名汇报教师示范动手画角展示评价儿歌牢记
（设计意图：通过电脑、指名说、教师示范等强化画角的步骤，让学生牢记画角的步骤和方法）
四、生活中的角
1、找一找，身边藏着哪些角。
2、教师指导指角方法。
（设计意图：让学生经历从认识数学书的角，回到生活中，用学过的知识更理性地找角，真切感受到生活中处处有角，培养学生用数学的眼光观察周围世界的意识和能力）
五、角的大小比较
1、“谁的眼力好”
信封里的东西倒出来：缺一角的长方形，三个角
找一找合适的角，向同桌解释为什么不选择另外两个角。
全班交流（请同学到黑板上演示）。
2、三个角的大小比较
独立思考，你是怎么比较的？
小组交流。
全班交流。
（设计意图：通过游戏，突破角的大小比较的难点，让学生通过“补一补”的方法，判断长方形原来的角，并能够通过动作明确角有大有小。之后进行三个角的大小比较，学生的比较方法多样，要尊重孩子有价值的想法。）
六、角在生活中的应用：
设计师的三种滑梯草图，请同学们利用角的大小的知识，看看哪个设计又安全又有趣？
（设计意图：从生活中来，再回到生活中去，生活中常见的滑梯中的角引发思考，里面蕴含着角的大小比较的知识，学生能说清楚选择哪一种滑梯的原因，也就明白角的大小比较的方法及意义。）
板书设计：
角的初步认识
特征：
共同特征：
3个角
1、尖尖的一个顶点
5个角
2、两条直的线两条直的边
关键词：导学互动；教学模式；初中数学
教育在不断的变革，教育在国家建设中的作用越来越突出，在教育的发展中，地离不开数学的教学的，只有将数学学习好，才能为学生的未来打好基础。初中数学教学有着很大的难题，有很多的学生对初中数学的学习是十分厌倦的，因为初中的数学有些内容较为复杂，对于初中生来说学习起来较为吃力，这样就导致了学生对初中数学有着排斥，在初中数学教学的过程中使用导学互动的教学模式进行教学，对帮助学生学习数学是十分有利的。
一、初中数学“导学互动”教学的含义及优势
教W方法是影响教学效果的重要因素。那么，在当前一直大力提倡以学生为教学主体，由教师主导的教学模式的背景下，就需要教师认真分析学生认知发展特点，加大师生之间的交流互动，拉近师生间的距离。那么，“导学互动”教学模式实质上就是教师通过导学案设计这个桥梁将教学内容与学生之间有效连接，通过这个桥梁学生可以有效地进行自主学习探究。其中包括教学目标的设计、课程内容的预习、预习内容检测、合作学习、交流互动、巩固学习、教学内容拓展、总结反思、作业设置等模块，全面实现导读、导学的教学目标。首先，“导学互动”教学的优势在于它是结合学生自身认知水平及知识经验的设计标准，有助于提高学生的自主探究能力及创新思维能力。这也是当前初中数学教学中缺失的重要部分。其次，“导学互动”教学模式十分注重课前预习的作用，让学生在原有知识的基础上对新教学内容有个大体的了解，带着问题有目标地去学 最后，“导学互动”教学模式的设计突出了学生之间的交流互动、多媒体教学的引入等，提高学生的学习效率。
二、创设问题情境引出学习内容
数学是一门抽象且逻辑性极强的学科，对于初中生而言，有些知识理解较为困难。因此，教学在数学学习中就要根据课本内容，多根据生活实际、自然现象、编导故事等来创设问题情境，因为初中生都有较强的好奇心，将要学习的内容设置在问题中，能够激发学生的求知欲，让学生在解答疑问主动探索的过程中自然而言的学习到数学知识。比如在学习《三角形三边关系》一课时，教学可以以学生熟悉跳远运动为例，假设学生高1.5米，腿65厘米，那么你一步能跨出2米吗？通过这样一个简单的问题，自然就会引发学生思考，教师在引出三角形的知识时学生理解起来就容易多了。同样的在讲《三角形内角和定理》时，教师可以让每位同学自己画一个三角形，剪成三部分，将剪开的三个内角拼在一个，问三个内角和等于多少度？通过学生观察，提出问题，再引出三角形内角和的教学内容。通过创设问题情境来引出学习内容，能够有效提升学生对数学知识的兴趣。
三、教师组织合作互动，进行丰富多样化的课堂教学
课堂授课是教师教学的核心环节，上好一节课关系到教师的教学水平的高低，关系到学生的听课效率的高低，更加与教学成果息息相关。作为教师运用“互动导学”模式教学，就要遵循“以导促学”的原则，采用多种教学方法上好初中的数学课。以学习“一次函数”为例，学生在自学了导纲之后，进入了课堂听课的环节，按照教师分好的学习小组学生团结一致应对老师提出的问题。如教师提出问题：函数的表示方法和一次函数的表示方法的区别有哪些？学生就进行组内讨论，为了争取更多的积分，学生积极思考，纷纷提出自己的答案，最终汇总出答案的结果。在这期间教师可以适当地给学生提示，形成互动，用肢体语言来鼓励学生大胆思考，拓宽学生的想象力空间。此外，教师不要急于公布答案，教师讲完这节课时，学生自己就会有了答案。从而提高了学生分析问题的能力，也激发了学生集中精力听课的欲望。
四、教师引导学生进行导学归纳，锻炼学生的总结能力
导学归纳是教学课程的回顾环节，学生在听完一节课程后，教师引导学生进行整节课程的回顾，进一步巩固教学的成果，也同时让学生把知识再复习一遍。教师一般采用板书的形式来引导学生主动将内容说出来，中间穿插教师点拨的重点和难点，明确这节课的重心。如：对“一次函数”的归纳，可以这样来总结，一次函数的概念？一次函数的表示方法？一次函数的图像及四象限的特点？等等。在做这样的导学归纳时，也要把函数相应问题进行比较，使学生能够清晰地知道函数的分类，从而习得一种学习的方法。教师在引导的过程中，对于回答对的小组也要进行语言和积分上的奖励，始终和学生保持良性的互动，巩固教学效果。
五、提升学生的综合素质
将“导学互动”课堂的教学模式应用于初中数学课堂教学中，不但能增强学生的学习能力，还能让学生享受到与他人合作，共同取得成功的乐趣，从而养成互助合作的团结精神，整体上提升学生的综合素质。如在“直线和圆的位置关系”这一知识点的教学中，教师可让学生分组讨论，将每小组的答案写在黑板上，并让小组代表对自己的答案进行解释，针对学生错误或者疑惑的答案，教师需进行合理点拨，从而让学生能了解自己的错误点，并改正。小组发言完毕后，进入师生互动环节：教师需引导学生从中归纳总结出“直线和圆的位置关系”的正确答案―――相交、相切、相离，并借助图形，对知识点进行精讲，加深学生对知识的理解。经过“导学互动”课堂的教学，学生就能较快掌握知识点，并对知识点进行延伸，如探讨圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系等，发散学生的思维，培养学生的创新能力。
“导学互动”教学模式在初中数学教学中的应用有助于教师教学效率和学生学习效率的提升。在教学中，教师要积极地与学生进行交流和互动，促进师生之间交流频率以及交流效率的提升，帮助教师了解学生的需求。教师要以学生为主体，依照学生的基本需求不断地展开教学，并将“导学互动”教学模式与探究式教学法相结合，优化初中教师的课堂率，提高教师的教学效率。
参考文献：
【导语】牢固掌握小学数学试题运算可以为学生解决难题提供坚实的基础，日常练习做数学试题可以让考试中事半功倍，这里小编整理了《2017年浙教版小升初数学模拟试卷及答案汇总》，以供小升初的考生学习和参考！
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【关键词】 初中数学 课堂教学 导学案 有效性
一、导学案在初中数学教学中的应用作用分析
1、有效培养学习的兴趣，提升教学的效果
将导学案融入初中数学课堂教学环节，能够达到促进学生进行课前预习的目的。融入导学案的数学课堂教学，使学生在潜移默化之中接受了些许学习任务，进而能够自发地、主动地融入课堂授课环节，在全班性的沟通和交流过程中，完成知识的获取目标。将导学案融入数学课堂授课环节，既可以推动学生进行自发性探究，在最大程度上激发学生的求知热情，利用自发性探究提升学习自信心；又可以使学生在教师的引导下，将自发性学习环节的遗留问题加以解决，推动学生更好地融入课堂教学环节，提升授课有效性。此外，将导学案融入课堂授课环节，能够使在知识储备、学习能力等反面存在差异的学生得到对应的素质提升，使课堂教学充满“比、追、赶、帮、超”的氛围，进而使数学教学环节的授课效果得到最大程度的优化。
2、帮助学生养成良好的自主学习习惯[1]
将导学案融入初中数学课堂教学环节，可以使学生在自身能动性作用的推动下，对导学案中所提及的问题进行主动性探究和掌握。在此环节中提出和解决的问题均由学生独立承担，或者理解为在学生彼此的沟通过程中、在教师和学生相互交流的过程中所发现和解决的，由此，可以提升学生的交际能力和团队合作意识。在将导学案融入初中数学课堂教学环节的实践过程中，学生通过能动性作用，自发的、主动的提升了自身的整体素质。在做应用效果检测时，教师需要依据学生的总体状态，进行针对性的分析和答疑，之后进行全面互动，以便在新一期的检测当中，学生能够形成更加深刻的概念和印象。此外，由于教师所做的导学案应将受教育者的当前状态加以充分的考量，因而，学生应在特定的状态下以不同的途径实现学习目标，可以有效推动学生对每一时期的学习均给予足够的重视，从而使其形成良好的学习习惯。加之，因将导学案融入初中数学课堂教学环节的一大意图在于：督促学生形成良好的自发能动性，提升课堂参与率。通过课前预习和课中强化的双重作用，使学生在课后预习当中具备良好的基础，发挥创造能力，进而带动其他学科学习的共同进步。
二、提升导学案在初中数学教学中的应用有效性分析
1、加强运用知识解决问题的能力[2]
出于使学生更加优质的完成知识的获取和内化过程的考虑，应在授课环节采取多元化的授课手段，而并非单纯的禁锢于乏味的言语表达。因此，教师可以将课堂授课环节进行展开，将原有的直入公理、公式的验证性教学，转化为现有的开放性教学，即将公理、公式的发现、探索、产生过程作为授课的重点，使学生更加清晰的了解到知识的由来，并在此基础上，推动学生对所学知识加以实践，从而更好的完成数学学习。例如，在人教版初中数学教材，《证明》一节，在进行课堂教学的课程中，先在黑板上写下：“三边对应相等的两个三角形全等”、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”以及“全等三角形的对应边相等、对应角相等”四个已经学过并被证明过的公理，并让学生在规定时间内通过已学知识进行独立的思考和推断，在规定时间结束后，记录下自己认为是正确的并且可以通过上述四条公理证明的“结论”。2、强化基础，突出知识练习
将导学案融入初中数学课堂教学环节，应将教学大纲中的基层内容同学生能力提升的目标加以综合性考量，进而做出具体的课堂教学设计。在初中数学学科的授课过程中，教师的授课目标并非单纯的局限于上述范围，而是要在上述范围的基础上，融入学生认知能力的提升目标。因而，将导学案融入初中数学课堂教学环节的设计中，既要涵盖教学大纲的基层内容，又要涵盖与之相关的典型案例。例如，在人教版初中数学“平行四边形”一节，教师可以为每一位学生发放两个完全相同的不等边三角形纸片，并让学生自己动手，看能组合拼合成什么特殊形状，并可以继续提示“是否能拼合成平行四边形”，当学生动手操作之后，对于通过自我努力，组合成平行四边形的同学，可以要求其总结出自己对于平行四边形的具体性质的看法。通过实践环节，学生对于知识的具体特征形成了更加清晰的了解和领会。同时，教师可以依据学生的实践情况和反馈情况，将易错点加以整合，做成典型知识巩固手册，使学生提升理论的实践能力。
3、注重新旧知识间的联系与区别
将导学案融入初中数学课堂教学环节的过程中，教师应着重关注所学知识同新知识间的内在关联性，使学生通过对所学知识的掌握，将其应用于新知识的了解和内化过程。在此过程中，学生经过深入的思考，可以依靠自身的能动性自发性的获取知识。在所学知识同新知识之间具有天然的关联性——所学知识是新知识的重要根基，将过去所用的学习法和所学的知识加以融合，可以很好的应用于新知识的获取当中。同时，利用导学案的辅助功能，完成新知识的获取过程。例如，在人教版初中数学教材《证明》一节，如上所述，在进行课堂教学的课程中，先在黑板上写下：“三边对应相等的两个三角形全等”、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”以及“全等三角形的对应边相等、对应角相等”四个已经学过并被证明过的公理，并让学生在规定时间内通过已学知识进行独立的思考和推断。因学生所要托段的结论即为所说的新知识，而黑板上罗列的内�
4、初中数学导学案的巩固训练与变式提高
将导学案融入初中数学课堂教学环节，需要有相应的课堂测验作为反馈，即利用课堂测验考查学生的掌握程度，以及教师的授课效果。例如，在人教版初中数学教材，九年级下册的“二次函数及其图像”一节，在进行课堂教学的初始阶段，先在黑板上写下： 六个二次函数方程，并为学生留有7～8分钟的时间，让其在规定时间内独立完成留个二次函数的图像，并且需要向学生强调一点，所有的图像均需在同一个坐标系内完成，在规定时间结束后，可以邀请几名同学在黑板上展示绘图结果，并让台下同学自由点评。待全部点评更正完毕，可以依据二次函数图像的位置以及开口幅度等进行性质和规律的总结。为了加强课堂教学效果，可以在课程接近尾声之时，对学生进行有关“二次函数及其图像”的测验，从而检测学生的听课效果，从而有利于教师
三、结语
文章通过对“导学案”的应用意义的全面的剖析，得出提升“导学案”方法在初中数学课堂教学中的有效性的几点应用策略的结论：加强运用知识解决问题的能力；强化基础，突出知识练习；注重新旧知识间的联系与区别；初中数学导学案的巩固训练与变式提高。
参考文献
知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点。相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性。对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用。
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法。
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示。
∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∽，
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是。
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。∽，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
【小结】
1．本节学习了相似三角形的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．
2009年张景中院士出版了《一线串通的初等数学》，书中较详细地介绍了初等数学的一线串通方案，从小学的数学知识出发，让学生举一反三、推陈出新，使学生实现了“有目的的思考”和“能产性的思考”，方案不只是表现在章节先后顺序的变化，而是打破原有“几何”“代数”“三角”三个知识板块之间的无形屏障，形成三者互相联系的知识点网络来进行教学。
为了能够顺利地契合目前通用的初中数学教材的教学安排，在不增加课时、不增加学生学业负担的总原则下，不改变人教版（2012）数学教材上原有知识点的基础上，我们利用一线串通方案进行整合，形成一种新的初中数学知识体系结构。具体调整方案如下：
在七年级上学期，在原有人教版的基础上，结合具体的章节，对应的在“第一章有理数”中补充“月历上的数学”；“第二章整式的加减”中补充“九九乘法表”；“第四章几何图形初步”补充“两个点如何相加”。补充内容与学生的生活学习息息相关，充分利用形象材料作为数学抽象的原型和依托，拉近了数学与现实的距离，让学生爱上数学。
在七年级下学期，将“相交线与平行线”和“三角形”进行了教学顺序互换，先进行三角形的教学，运用小学已学过的两条命题进行知识点的串通和拓展，使后续知识点过渡自然，可相继学习完成“全等三角形”“相似”“锐角三角函数”等章节。这样的改变建立在学生已有的与之相适应的一定数学知识结构的生长点上，易于探索知识点间的联系，使学生学习的知识结构更加整体化和网络化。
在八年级上学期，本属这学期的部分内容已经在前面串通起来学完，再把剩下的“轴对称”“整式乘法与因式分解”及“分式”进行学习。在本学期，紧接着上学期学习的正弦再引入“正弦和角公式”，将之与“勾股定理”章节串通起来，通过正弦和角公式的学习，让学生将正弦的知识更为连贯地运用。
在八年级下学期，“勾股定理”等章节已经学过，然后对其他章节进行常规的学习。
在九年级学习圆的过程中，增加弦心距公式、弦切角定理、公切线长度公式等，这样能让学生轻松地推导正多边形的边长、周长等公式。圆的知识是中考压轴题的热门，学生掌握的工具多而优，推导探索的能力将得到增强。
我国的数学教材历来都是直线式的全演绎方式，而且代数、三角、几何分科设置自成体系，并不适宜整体把握。而以上方案与传统教材相比最大的不同在于，提前将正弦的三角知识在七年级下学期阶段引入，与代数和几何互相交融，将这三科本来在初中数学阶段各自为政的局面打破，形成了互为所用整体的数学知识结构。
在广州市海珠区实验中学的两个院士实验班中，已经采用以上的方案进行了两年多的教学实验。据实验班的数学老师张东方介绍，学生使用了调整后的教材结构方案，探索和解题的能力大为提升，尤其是解决综合题，学生的人数远远多于其他班，总分也遥遥领先。
这些成绩的取得不仅得益于数学老师的教学方法和水平，也得益于采用了调整后的新教材体系结构。据学生反馈，这样的知识结构他们更愿意学，愿意想，愿意做。
杜威的“教材的选择和划分年级，应该根据一定时期活动的主要方面的适当需要，不要根据现成知识领域所剁碎的断片”的观点，表明了他对零散知识、分科知识的排斥和对知识有机联系的认同。以上调整方案利用“三角”将“几何”和“代数”等初中数学知识进行调整和整合，将相关的知识有机整合起来，满足“知识统整”的要求，同时也符合进一步“课程统整”的方向。
从2014年起，广州市已组织了十多个中学开展此方面的教学改革实验。在实验过程中，教师和学生的教学实践数据和经验还需进一步归纳和理论分析，以为初中数学教学的改革发展出谋划策。
参考文献：
[1]张景中。三角下放全局皆活：初中数学课程结构性改革的一个方案[J].数学通报，2007（1）.
[2]崔雪芳。用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究[J].数学教学，2008（11）.
[3]崔雪芳。数学中用“菱形面积”定义正弦的教学实验[J].宁波大学学报：理工版，2011（4）.
[4]张景中。一线串通的初等数学[M].北京：科学出版社，2009.
[5]涂荣豹。数学教学认识论[M].南京师范大学出版社，2006.
【关键词】 初中数学；探索能力；学习能力；培养方法
学习活动，需要学习对象进行艰辛的动手操作和认真的思索辨析等实践活动。 众所周知，数学学习活动，是一个提出问题、解析问题、解决问题的实践探索活动，他需要学习对象对所遇到的学习内容或疑难困惑进行深入的分析、论证、评估、交流和辨析等活动。 教育实践主义学者指出，学习对象在探索求知的活动进程中，需要树立自觉思考、自主动手、主动思维的学习意识和学习能力。 学习数学学科知识的主要手段为思维、探究，这就决定了学习对象在数学学科内容、解析数学学科案例探知求索过程中，需要进行深入的思考、判断、探究和辨析活动。 因此，数学探索能力成为学生数学学习能力的重要组成要素， 本人现对初中生数学学习能力的培养，从几个方面进行简要阐述。
一、情境设置，提振初中生能动探索的内在精神
初中生与其他阶段的学习群体相对比，更具显著的特殊性和复杂性，其原因在于初中生所处的生长发展阶段和情感发展状态。 初中阶段的学生群体其学习情感状态，容易受到外在环境因素的影响和自身内在情感状态的制约。 学生数学探索活动的开展，基于能动、积极、浓烈的心理状态支撑。 初中生主动参与教师组织的教学实践活动，需要良好的情感驱动和激发。 这就要求，教师要切实做好初中生数学探索内在能动情感的激励和培养，将内在情感激发作为初中生数学探索能力培养的首要“工程”。 通过初中数学苏教版教材内容的研析，可以发现，新教材相比较于旧教材，趣味性更强，生动性更强，形象性更强，这些都为创设有效适宜情境提供了“机遇”。 教师应设置生活浓郁的现实情境，形象直观的教学画面，生动趣味的数学案例，勾起学生的积极情感，调动学生的探索潜能。 如数学学科应用性显著，教师在引导初中生探索“轴对称图形特征”知识点时，可以通过创设“天空中飞行的飞机、人们放飞的风筝以及生活中遇到的蜻蜓”等现实生活案例，揭示“数学源于生活”内涵，产生主动探究求索的主动意识。 又如数学历史发展悠久，其中出现了许多数学大家，名人轶事。 教师在“三角形三遍关系”、“一元二次方程（组）”等教学中，可以向学生介绍“祖冲之在直角三角形勾股定理方面的研究”、“我国古代数学名著《孙子算经》中的鸡兔同笼问题”等数学大家的故事，让学生感受数学悠久历史特性的同时，获得内在情感的升华，提升主动探索的积极情感。
二、平台搭建，强化初中生有效探索的过程指导
实践证明，探索能力的提升过程，就是动手探究、思考分析的发展过程。 学习对象探索活动的开展，需要良好的实践载体和平台。 教师是整个课堂教学活动整体系统的组织者和实施者，要发挥其自身的组织、推进作用，在设置好探究分析载体的同时，还要做好做实学生探究分析、解析方法过程的讲评，让初中学生群体在有效动手操作、思考辨析的实践平台上，借助于教者的悉心指点、点拨，从而逐步领悟和掌握科学探索的方法举措及内在要义，得到思考解析案例的策略要义，实现师生同步实践、同步运动中的探索能力的提高和进步。
问题：如图所示，在一个三角形ABC中，点C，D是线段AB上的两点，PCD是等边三角形，并且∠APB = 120°，试求证：ACP∽PDB.
上述问题是教师在“相似三角形”一节课巩固练习环节所设置的案例，学生自主探究分析问题内容后指出：“要求正三角形之间相似，需要找出符合三角形相似的条件”。
教师组织学生复习“相似三角形的性质以及定理”等涉及的数学知识点内容，并引导学生一起“回忆”解析问题的基本方法。
学生根据案例的解答要求，探究问题条件之间关系，指出：“要证明ACP∽PDB，需要证明∠A = ∠BPD，∠B = ∠APC即可”
教者进行指导点评，向初中生强调指出：“在解析此类型问题时需要对有关相似三角形的性质和定理进行深刻理解和运用”。
学生根据教师指导，开展动手解答问题活动。
三、方法归纳，提升初中生深入探索的数学素养
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：
边
1
2
3
角
3
2
1
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？
活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。
（三）例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
问题3：ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的？
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
（1）基础知识应用。完成教材P139练一练2。
（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。
（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
（2）你还有哪些疑问？
附板书设计：
三角
探索三角形全等的条件
两角一边
探究活动一：两个三角形全等至少要几个条件
一角两边
一个条件行不通两个条件行不通三个条件
三边
探究活动二：全等三角形的识别方法：
特殊------一般
关键词：案例教学 初中数学 有效应用
数学是一门精密的学科，学生学起来或多或少会觉得略有难度，因此数学的学习更应该贴近学生生活，使学生产生学习兴趣，从而引导学生进行自主积极学习，化难度为学习钻研动力。案例教学 初中数学教师应在日常教学中灵活运用案例教学方式，充分鼓励引导学生学习积极性，培养学生自主学习能力，发散学生的思维，培养学生创造性。
一、案例教学对初中数学教学的积极意义
案例教学对于学生数学思维的培养具有重要意义。同时案例教学拉近了学生与教师的距离，缩短师生距离感，使学习更加轻松。案例教学使学生在更能透彻地理解掌握所学知识的同时学会灵活运用所学知识并用于实践生活中，使学生对数学学习的学习兴趣得到充分挖掘，与此同时学生的求知欲望得到提升，更可营造一个生动活泼的教学氛围，使得学生的学习效率飞速提高。[1]
二、案例教学在初中数学教学中的应用举例
1.生活联系课堂教学
让学生在生活中感知数学，建立数学思维，将数学学习和生活实际相联系，更容易将抽象的数学概念展示展现给学生。如“正负数”一课的学习中，可设计情境：地面上矗立着一座高塔，塔旁是一个大坝，大坝里是水面，让学生描述地面、水面和塔的高度，然后提出参考系这一概念，让学生以地面为参考系描述塔和水面的高度，从而引出“负数”这一概念。这样可充分调动学生积极性，让学生参与到教学活动中来，化被动为主动。又如“一元一次不等式”一课的教学活动中，可通过创造案例：我校组织学生出游去植物园，共400名学生参加该活动。前往植物园的方法有以下两种：租公交车100元一车次，每车次可乘坐20人；租小面包车50元一车次，每车次可乘坐10名学生。然后鼓励学生思考出较为节省花销的那种租车前往植物园的出行方式，继而引出一元一次不等式的概念，教育学生通过建立一元一次不等式来解决该问题。这种联系生活的案例可充分调动初中学生的学习积极性，促进其主动思考、研究，进而解决问题，帮助学生透彻掌握知识点的同时引导他们学会灵活运用所学知识点，将学到知识用于实践中，跳出思维定式，开拓发散性思维。[2]
2.化抽象概念为具体实物案例
在初中数学教学中，几何学是至关重要的一部分。初步接触几何的学生们尚未建立完善的空间抽象思维，学习起来较为吃力。案例教学可化抽象几何为具体，帮助学生建立空间思维。如“探究多边形内角公式”一课的教学中，教师可向学生展示各种多边形的模型，并将其与三角形模型作对比，形象立体地将多边形展现给学生们，让他们对多边形和三角形的内角和关系有较为深刻的认识理解，从而引出教学内容。又比如“图形的认识”一课，可带来圆柱体、棱柱体等等模具，向学生们展示这些立体模具的侧棱、侧面等，帮助学生们生动具体地理解这些抽象的概念。同时引导学生从正面、侧面、上方等不同方向观察感受这些立体，从而引出三视图这一概念。通过模型展示案例教学，学生探索热情被激发的同时，可充分锻炼其数学思维、抽象思维、空间思维等思维能力，帮助学生初步理解掌握初级几何知识，为日后高年级的学习奠定坚实的基础。
3.多媒体教学创造情境的案例教学
随着科技发展，多媒体教学已� 通过多媒体教学可拉近师生距离，极大激发学生学习热情。如“平行线”一课的学习，教师可通过播放幻灯片：阳光，操场上的双杠，作业本上的横线等等物象，让学生对平行线有初步感性认知，从而引出平行线这一概念，进而引导学生学习平行线的性质、判定等内容。又如“扇形”一课，可通过播放幻灯片动画，向学生们展示扇形的形成过程以及扇形与圆形的关系，将扇形这一概念变得生动具体，将课程学习变得轻松有趣，学生的理性思维得到开拓发展，学生积极主动地参与到学习中，从而提高学习效率。
三、如何在初中数学教学中灵活应用案例教学
案例教学需要教师跳出传统教学模式，体现创新思维，开放、互动地与学生进行交流。教师应该积极设计情境案例，让学生感知情境融入情境，从而参与到教学活动中来。初中数学学习较小学相比更为深入，因此应用案例教学使学生对初中数学产生浓厚兴趣颇为重要。教师应首先明确自己教学的方向和目的，在此基础上积极创新地设计案例。让学生主动参与进来，从而让他们亲身体验初中数学的内容，自主地产生一定系统的了解，使课程内容较传统教学模式下的更为生动鲜活、容易理解，进一步刺激学生自主思考的欲望，让学生形成善于思考、善于发现并解决问题的良好习惯。教师应学会在适当时机引导学生，坚持将学生的发展放在首位，适当提出问题，激发学生学习热情，并在引导学生的同时充实发展自身教学理念。
四、结论
初中数学是日后深入学习数学学科的基础，学好初中数学是打基础的重要环节。初中阶段必须培养起学生对数学的学习兴趣，以及自主积极学习的学习态度。初中数学作为数学学习起步阶段，案例教学对培养学生的学习积极性具有重要推进作用。教师应该充分认识案例教学的重要性，锻炼创新教学能力，引导激发学生对学习数学知识的渴求以及探索数学世界的好奇心，为培养社会、国家所需的创新性人才做出自己的贡献。
参考文献