作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。来参考自己需要的教案吧！读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，本文是小编醉清风为大家整理的8篇鸡兔同笼教学设计，欢迎参考。
【教材分析】
“鸡兔同笼”是人教版四年级下册数学广角的教学内容，实验版教材把这一内容安排在六年级上册，修订版教材把这一内容安排在四年级下册。新教材关于“鸡兔同笼”最大的变化就是删除了列方程解答的内容。人民教育出版社小学数学室的刘福林老师在人教版四年级下册修订说明中，对这一变化的原因做了特别说明：该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到学生没有学习方程之前的四年级下册。从这个变化可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解“鸡兔同笼”问题，且更加重视。其原因来自于假设法本身。假设法是一种算术方法，是一个“假设—比较—推理—解答”的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。
【学情分析】
1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
2、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学目标】
1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2．经历自主探究解决问题的过程，渗透数学思想，培养逻辑推理能力。
3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
【教学重点】
经历探索问题解决的过程，掌握“鸡兔同笼”问题的解法。
【教学难点】
理解用假设法的算理并能运用假设法解决实际问题。
【教学预设】
一、历史激趣，导入新课
1、介绍符号：数学上经常借助画图的方法帮助我们分析解决问题，这种解题策略叫数形结合。针对今天课的内容，我想在课堂上使用这两个图形符号，你能猜出它们**什么吗？
2、鸡换兔，兔换鸡，符号怎么变？
3、出示情境图，介绍《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，板书课题。
(1)能看懂吗？是什么意思？
(2)从题中你了解了哪些数学信息？关于鸡和兔，你还知道什么数学信息？
4、化繁为简：这个问题你能解决吗？数字较大也增加了困难，在解决数字较大的数学难题时，我们可以先从较小数中寻找规律的策略，这种方法叫化繁为简。
二、探究交流，尝试解决问题。
1、修改数字，呈现例1。
2、接下来，我们来探索这道鸡兔同笼问题的解法。老师相信，以同学们的智慧，通过**思考、小组交流等方式就能自己解决。
3、在开始探究以前，大家有没有探究的方向，老师给同学们提供一些小提示。
(1)先猜测鸡和兔的只数，再计算脚数进行验证是个不错的方法。为了使猜测有序，数据不重复不遗漏，我们可以借助表格来记录。
(2)画图也是不错的想法，我们可以先假设全是鸡或全是兔，再数一数目前几只脚。脚多了，把脚多的兔换成脚少的鸡；脚少了，把脚少的鸡换成脚多的兔。
4、学生用探究题完成合作探究。
5、反馈，学生展示成果。预设：
(1)列表法
鸡的头数
兔的头数
脚的只数
a、有序地进行猜测-验证，把结果填入表中。
b、从表格中可以看出鸡应该是xxxxx只，兔应该是xxxxxx只，因为xxxxxxxxxxxxxx。
c、从表格中你还发现什么规律？xxxxxxxxxxxxx
根据规律，能不能从一次猜测直接调整到正确结果？
(2)画图法
想：假设8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只脚；实际上有26只脚，与设想相差xxxxx只脚，一只鸡与一只兔相差2只脚，所以要把xxxx只xxxxx换成xxxxx只xxxxxx，脚数刚好为26只。因此，兔有xxxxxx只，鸡有xxxxxx只。
a、说说你是怎样想的？
b、看懂了他的方法吗？有什么问题想问他？为什么要添(划去)腿呢？为什么要两条两条添（划去）呢？为什么要添(划去)五(三)次呢？
6、能不能用算式把画图法的过程写出来？(一生复述，教师板书。)
7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8、不用看画图，能不能把第二种假设法直接列出算式？（假设8只是兔，你会想到什么算式？与26只脚相比，你又会想到什么算式？多出了6只脚，又会让你想到什么算式？答案3是什么？）
9、比较两种假设方法，你有什么发现？（总结：假设全鸡少兔脚，除以脚差便得兔；假设全兔多鸡脚，除以脚差便得鸡。板书：假设）
10、选择方法解答原《孙子算经》中的鸡兔同笼问题
(1)我们探索出了几种方法来解决“鸡兔同笼”数学问题？
(2)现在我们来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，你会选择哪种方法？为什么？
(3)**解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、练习巩固，反思提升。
1、鸡和兔关在同一个笼子的现象在生活中并不常见，但生活中还有很多与“鸡兔同笼”有相同数量关系的例子，观察下面的图片，你发现了什么？
(1)乐乐餐厅有2人桌和4人桌两种餐桌。
(2)有幸运草之名的四叶三叶草有些长3片叶，有些长4片叶。
(3)蓝球比赛中有记3分的球和计2分的球。
2、“龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
(2)解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
四、梳理小结
1、今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
2、我们怎样找到解决这个问题的方法呢？
教学内容：
人教版课程标准实验教科书四年级下册第103—105页内容。
教学目标：
1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点：
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
教学过程：
一、课前游戏，导入课题。
二、创设情境，提出问题。
1、出示原题：
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千***前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！
（电脑出示）今有雉兔同笼，上有***头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、理解题意：
师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：大家同意吗？
（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读）
3、揭示课题：
师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题。
三、自主探索，解决问题。
1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、分析并理解题意：
（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。）
（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
（3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？）
3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。
4、 介绍列表法：
师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）
小结：这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。
5、 介绍假设法：
当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？小组之间交流一下。
（1、）假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。
（2、）假设全是兔：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？
小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法）
6、介绍孙子算经（抬脚法）
四、课堂练习。
课本做一做“龟鹤问题”
五、课堂小结。
这节课你学到了什么？
板书设计
鸡兔同笼猜想法 列表法 假设法 抬脚法
一、什么是小学数学文化课
小学数学文化课是以数学文化作为教学内容，旨在增强和激发学生学习数学的兴趣，深刻理解数学的内涵，开拓学科视野，提高数学素养的一种数学课型。
上好小学数学文化课的前提是要对小学数学文化有一定的认识。顾沛曾说，数学文化狭义上指数学的思想、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。西南大学宋乃庆研究团队认为，数学文化是数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学思维、数学意识、数学事件等的综合。
二、教师上小学数学文化课的困惑
数学教师从事小学数学文化课的教学主要有以下几方面的困惑。
（一）数学文化知识欠缺
作为普通的数学老师，虽然有丰富的数学教学经验，但是自身对数学文化缺乏系统的学习和深入的研究。数学老师在师范教育里所学的都是按知识体系编排的数学知识或者相关的教材教法，其中有数学思想和方法的渗透，但缺乏从数学文化的视角进行相关的数学文化的学习。
（二）教师培训相对缺乏
《义务教育数学课程标准（2011年版）》和相配套的小学数学教材出来后，北碚区对全员数学教师进行了为期三天的新课标培训，并连续多年对数学教师进行分册教材培训，细到对每个例题的理解和处理。而对小学数学文化课的教学，却没有对数学教师进行相关的理念培训和教材培训。
（三）教学设计定位不清
教师上小学数学文化课面临的重要问题就是如何进行教学设计。小学数学文化课到底是数学课、文化课、故事课、游戏课，还是数学文化课；到底是解题，还是数学文化的介绍；如何将几幅静态的连环画通过教师精心的教学设计生动有趣地呈现在课堂教学中，如何上出小学数学文化课的味道来等，这些都是在教学设计中要面临的问题。
（四）优秀课例参考较少
到底什么样的小学数学文化课才是一节好课，老师们心中没有标准。同样，由于只有部分实验学校在进行实验，老师们对优秀的数学文化课例见得少或没有见过，都是自己或者学校数学团队在摸索，值得参考借鉴的优秀课例较少。
三、如何上好小学数学文化课
小学数学文化课是一门新兴的课程，教师们都没有经验与积累。数学文化课该如何上呢？
（一）准确定位教学目标
小学数学文化课面临的首要问题就是确定教学目标。教学目标是教学的出发点和归宿，是教学活动的灵魂。只有教学目标定位准确了才能上出符合数学文化要求的数学文化课。如，宋乃庆团队编写的《小学数学文化丛书》和《小学数学文化读本》，其中的每个故事都有明确的分类。如，“千手观音的震撼”是属于艺术与数学，可以拟定如下教学目标：（1）理解从不同角度拍摄物体会得到不同的结果，会让人产生不同的感受。（2）初步了解构图的“三分法则”，感受“三分法则”拍摄照片的效果，尝试用“三分法则”进行模拟拍摄。（3）在用数学的眼光分析摄影作品的过程中，体会摄影与数学的联系，感受数学和艺术的魅力。以上三条教学目标中，第一条和第二条是理解和初步了解，第三条是教学的重点。
（二）降低知识难度
小学数学文化课中必然会涉及很多的数学知识，如，“中国现代数学之父――华罗庚”中的统筹法中的泡茶问题；优选法中的二分法、三分法等。经过大量的教学实践，我 如用三分法找次品，“在3个玻璃球中，有1个球较轻，如果用天平来称，最少需要称多少次才能保证找到次品？”通过教学让学生理解，只需称一次就可以找到次品，即选的两个，要么一样重，剩下的是次品；要么有轻有重，轻的是次品，剩下的一个不用再称。然后，引导学生去研究4个球、9个球都是需要称2次才能保证找到次品。对于称的次数是3的N次方这个规律，如果在n堂上让学生去探究理解，就会把数学文化课上成奥数课、思维训练课，那就失去了数学文化课的教学意义。教学中对于三分法如何分组、如何找次数、称的次数与3的几次方有关等知识，我们采用了视频与画外音相结合的方式进行介绍，图文并茂，声音与过程同步展现思维过程，既降低了数学思维的难度，又体现了华罗庚对三分法的研究以及总结出的规律，感受华罗庚的伟大成就。
（三）提升已有经验
很多小学数学文化课，都需要调动学生已有的知识经验或者课前查询大量与本节数学文化课相关的资料，这些知识经验或查询的资料怎样才能用好呢？实践告诉老师，对于这个环节教学一定要对已有经验进行提升。
如，“中国历史名题――鸡兔同笼”课前布置学生去了解“鸡兔同笼”的相关资料。课堂学生交流：鸡兔同笼的来历，鸡兔同笼的解法，还有鸡兔同笼的应用等，这些反馈都是零散的、不完整的，并没有引起全体学生的注意，教师应系统地对“鸡兔同笼”起源、发展、应用等进行归纳整理介绍。“鸡兔同笼”的最早记录在我国古代1500多年前的《孙子算经（下卷）》31题里，原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这个问题蕴含了丰富的数学思想，不仅可以解决鸡兔同笼问题还可以解决其他类似的问题。明代程大位所著的《算法统宗》也收录了这个问题，其中对问题的叙述把“雉”改成了“鸡”，鸡兔同笼的说法就沿用至今。“鸡兔同笼”问题后来又传到了日本成为“鹤龟算”。“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，是前人探究出来的知识成果，它集题目的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有强大的教育功能和价值。
（四）数学和文化并重
【关键词】规律学习；鸡兔同笼；调整替换
中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）18-0092-03
“鸡兔同笼问题”是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，其解法之多、思想之广、变式之灵活是众所皆知的。正因为如此，这节课的教学方式丰富多彩，在名师展示的舞台上更演绎出多种方法，有的侧重于画图，认为这是最直观、最容易理解的方法；有的侧重于列表，认为学生有列表的经验；有的侧重于假设，认为假设法书写简洁方便。如今，该内容已经出现在新版四年级数学教材中，而且将方程的解法置之度外，其难度可想而知。那么，这节课如何教学呢？
笔者认为，“鸡兔同笼问题”看似是3种不同的方法，但其本质都是“调整替换”。追寻本源发现，“鸡兔同笼问题”中随着鸡的数量逐一增加，鸡和兔脚的总数按2只递减。正是由于这一基本变化规律，很容易得出结论：如果脚减少2只，应该将1只兔换成1只鸡。反之，脚增加2只，应该将1只鸡换成1只兔。在小学数学中，探索规律是让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，而“鸡兔同笼问题”就是要通过画图、列表、算式等方法，让学生经历“初步感知规律、发现形成规律、应用规律”这样的过程，因而本节课的教学实质是规律教学，应该纳入规律教学的范畴，需要走规律教学的路径，其3种方法的教学缺一不可。
一、画图法――初步感知规律
规律是指事物之间的内在本质联系，是客观存在的，不以人们的意志为转移。找规律重在“找”，学生通过自主探索、动手操作来感知内在联系。教学“鸡兔同笼问题”时，可用画图法来“找”规律、感知规律，这是规律教学的着力点。教学前，笔者先进行前测。前测题如下：
1. 鸡兔同笼，从上面看共有3个头，从下面看共有16条腿，鸡、兔有几只？
2. 鸡兔同笼，从上面看共有8个头，从下面看共有26条腿，鸡、兔各有几只？
据统计，一共收到52份前测卷，用画图解决的有35人，列算式的3人，列表的1人。第一题做对36人，第二题做对28人。显然，画图是学生最喜欢用的方法，正因为学生有这样的经验，为“鸡兔同笼”的规律教学奠定了基础。虽然学生呈现的静态图一样（见图1），但在画的过程中想法是不一样的。笔者访谈了几位学生，发现学生的方法不一：有的毫无计划性，鸡画几只，兔画几只，最后调整；有的对半分开画，先画鸡兔各半，再调整；还有的先全部画鸡，多出来的腿按2条一组添上去变成兔。虽然学生画的方法不一样，但他们都经历了“调整替换”的过程。画图是最直观的解题方法，旨在通过画图中的有序思考发现、形成规律，并嫁接起列表法、假设法，教师必须放慢脚步，让学生都来讲讲自己的画法，在聆听别人有序思考的基础上初步感知规律，提升思维品质。
【教学片断】
师：画出来的结果都是这样的，可画的过程不一样。
（画法1：全是鸡，一生画并讲解。）
师：再加2条腿，这只鸡发生了什么变化？
（画法2：全部是兔，或者是4只鸡、1只兔）让学生选择一种喜欢的画法，与同桌交流。
师：其实，还有很多画法，有的学生直接画成2只鸡、3只兔，或者3只鸡、2只兔，腿数不对再调整。像这样的画法就是先假设再调整，有的学生一次性替换，也有的逐只替换。
通过对前测中学生不同画法的交流，可以发现学生对“鸡兔同笼问题”的内在规律已经有了初步感知，替换一次多（少）2条腿。教师不能只教会学生一道题的解题思路和方法，而是要通过一道题类推到一类题，做到举一反三、触类旁通，帮助学生建立“鸡兔同笼问题”的模型。例如，学生熟悉的摩托车和小汽车问题、龟鹤问题等，都与鸡兔问题模型完全一致，能够使学生很好地建立起联系。此外，让学生通过画图感知“相差数都是2”，所以，调整替换的时候是2条腿。当变式“相差数是1”时，学生理解就有困难。笔者特意在解决摩托车和小汽车问题后设置三轮车和小汽车的问题，让学生先画一画，充分感知“相差数是1”的规律，画图能让学生非常直观地感知到“调整替换”的就是两个量的差，它是根据情境变化而变化的。
学生已经有了画图找规律的经验，而“鸡兔同笼问题”中头数与腿数的变化规律隐含在替换过程中，学生通过画图才能直观感知内在规律。所以，通过画图，可以帮助学生感知“鸡兔同笼问题”用相差数替换的规律、发现形成规律、发展形象思维能力。
二、列表法――发现形成规律
列表能清晰地表示两个量之间的数量关系，在变与不变中发现规律。从直观的画图到半抽象的列表，有利于学生发现、形成规律。通过画图，学生对“鸡兔同笼问题”的规律已经有了初步感知，但此时的感知是粗浅的、零散的，需要整理、对比、分析，才便于学生发现形成规律。
表格中的数据相对抽象，学生理解有一定难度，尤其是不明白每个数据表示的意思，见表1。相互交流时，很多学生一脸茫然，不知所云。于是，笔者拿出鸡和兔的若干图片，让学生用调整替换的思想来摆一摆、说一说，在操作中感知替换的过程。
表1
【教学片断】
师：大家能理解这个方法吗，第一列是什么意思呢？老师今天特意把兔和鸡都请来了，看看它们怎么变化。
生：把它们全部想成鸡，5个头，每只鸡2条腿，一共10条腿。
师：想一想，这时腿发生了怎样的变化？
生：……
师：是啊，其实就是用兔子换了这只鸡，每换1只鸡，多了……
生：2条腿。
师：这个时候，鸡其实就是变成了……
生：兔。
师：一直到换到16条腿，为什么不再换下去了？
生：……
就这么简单的摆一摆、换一换，将表中每个数据的含义诠释得一清二楚，尤其是让学生发现了邻近两列数之间的变化规律：每换1只兔子就多了2条腿，真正理解了“2”表示的意义，它并非是鸡的2条腿，而是1只鸡和1只兔腿的差。这个替换的过程在画图时学生有了初步感知，但还有部分学生一知半解。因为画的时候学生只关注腿的数量，而忽视了头的变化。所以，将静态的数据用动态的操作去支撑，更有利于对规律的理解，更有利于模型的建立，有利于学生逐步发现规律。除了理解表格中每个数据的含义，以及邻近两列数字的变化规律还不够，学生只理解了逐只调整替换的过程，无法与一次性替换的画法有效嫁接。所以，应在学生基本理解列表法的基础上完成表格，并对表格进行再度挖掘，引导学生发现规律。
【教学片断】
师：你能从表2中看到第一个同学的画法吗？
生：先全部画鸡，一共10条腿，发现还多6条腿……多了6条腿，要把3只鸡替换成兔。因为每换1只多2条腿。
师：谁上来指一指，他讲的是哪两列数之间的关系？能从表2中看到其他画法吗？
生：……
表2
在这节课中，列表法并不是孤立的，它是在学生通过画图初步感知规律的基础上发现形成规律的过程，这是必不可少的方法。1张表格由于观察角度不同，学生看到的调整替换过程也不同，应引导学生与画法相联系来分析表格中的数据，看懂每一种画法，为弄清抽象规律、应用规律奠定基础。在教学中，不仅要让列表法与画图法相联系，便于学生更好地理解列表法，还要让列表法与假设法相联�
三、假设法――应用规律
学生对数学规律的学习，除了感知规律、发现形成规律外，更重要的是能运用规律解决一些实际问题。当“鸡兔同笼问题”涉及的数据越来越大、越来越复杂的时候，学生越来越感觉到画图法和列表法的繁杂，同时，他们对其中的规律已经明晰，这时假设法便应运而生。运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，学生不难总结出如下规律：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。运用这个数学模型，可以快速解决类似问题。数学建模是解决实际问题的一种思考方法，数学教师有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法，从而更积极、主动地学习数学，使学生终身受益。
【教学片断】
师：大家看，摩托车和小汽车其实与“鸡兔同笼问题”类似。停车场有摩托车和小汽车共35辆车，（ ）个轮胎，摩托车和小汽车各有几辆？轮胎数据就在下面3个数据之中：A. 56；B. 160；C. 94，你会选哪个？
生：A太少，如果全是摩托车，就有70个轮胎；B太多，如果全是汽车，最多140个轮胎。
师：也就是说，这个轮胎的数量比70多，比140少，于是选C。你们想到了刚才那道题目吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？它们有什么相同之处？
教师呈现算式，学生写单位名称。
教学目标：
本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。
教学重点：
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教具准备：
电脑课件
教学过程：
一、创设问题情景。
师：同学们今天老师带来2幅动物的图片请你们欣赏一下，看这是什么？（出示公鸡图片）这幅呢？（出示兔子图片）
师；这是两种同学们很熟悉的小动物。
师：一只鸡有几个头，几只脚？一只兔子有几个头？几只脚？一只兔子比一只鸡多几只脚，一只鸡比一只兔子多几只脚？
师：看来这几个问题对于你们来说太简单了。老师这儿还有一个有关于鸡兔的有趣问题我们一起来看看。
课件出示：
“今有鸡兔同笼，上有***头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师：这个有趣的问题出自于我国大约在1500年前唐代的一部算书《孙子算经》。谁来读一读？
师：你们明白这句话的意思吗？
（如果学生说不出师可说，师：这句话的意思是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题）同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！
如果生能说出这句话的'意思。师：看来你了解的知识可真多。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题）同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！
二、解决问题。
1、好！请看屏幕。
出示课件：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？
师；谁来读一读题目中的数学信息和数学问题。
2、师：请同学们先想一想，如何解决这个问题？
师：把你的想法，解决问题的过程写在本子上。
3、生在做题时，师在注意巡视，选择有**性的做法。
4、展示学生的答案。
实验投影展示
10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78只，太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
（也许学生不知道这是用列表法解决问题，师你能给你这种解决问题的方法起个名字吗？）
师：还有哪些小组采用不同的列表法？
小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。
小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。
师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，你们为什么要采用列表的方法解决这样的问题呢？
生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。
生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。
师：同样采用列表的方法解决这个问题，可这三种列表的方法又有什么不同呢？
生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：在采用列表法解决这个问题的同时，还采用了一种解决问题的方法，你们知道采用了什么方法吗？
师：对！还采用了假设的方法。
师：同样采用列表、假设的方法解决这个问题，可是解决问题的过程却有不同。如果现在让你选择其中一种列表的方法解决鸡兔同笼问题，你会选择哪种列表解决问题的方法？为什么？
师：小结：同学说得都很有道理，同样选择列表的方法，我们可根据题目的实际条件，选择适当的方法取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以**缩小举例的范围。快又准确地寻找到我们需要的答案。
4、有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生**板演）
生5：假设20只都是鸡，那么兔有：（54—20×2）÷（4—2）=7（只），鸡有20—7=13（只）。
生6：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20—54）÷（4—2）=13（只），兔有20—13=7（只）。
5、生还可能采用画图的方法。
师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，我们可以选择画图、列表、假设等方法解决问题，在这些方法中我们可以选择取中列表法。在列表时应注意如何设计表头：
现在大家就根据列表的方法解决一些问题吧！
三、自主练习。
同学们可以用列表的方法**地尝试解决。
1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。（想一想怎样设计表头）
（例题中的表格老师已经设计了表头，练习题中，放手让学生根据已有的经验自己设计，培养***的收集、整理能力。）
2、同学们的材料袋里有1角和5角的硬币共27枚，价值5。1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
生做题后汇报自己解决问题的方法，师问：你为什么选择这种解决问题的方法？
师小结：通过以上的练习可以看出同学们能够根据不同的题目选择列表假设的方法解决有关于鸡兔同笼的问题。
四、小结：
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：这节课同学们采用了不同解决问题的方法解决了我国古代数学名题之一“鸡兔同笼的问题”。希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，选择合适的方法解决实际问题。
【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间� 解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力，体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学建议】
1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学过程】
一、情境导入。
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，***这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、新知探究。
（一）感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不� （课件出示例1）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（二）自主尝试解决问题。
我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？
（三）交流体会，掌握问题解决策略。
1、经历列表法的形成过程。
（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？
都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？
（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）
预设学生思路：
●从鸡8只，兔0只开始推算。
●从鸡0只，兔8只开始推算。
前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。
这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。
●从鸡有4只，兔有4只开始推算。
这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。
●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。
（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？
（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。
自主解决，交流方法并订正结果。
如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。
小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。
2、探究假设法。
（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？
（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。
交流时重点让学生说说每一步的意思。
先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。
同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？
小结收获。
（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。
【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，**学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
三、练习强化，深化认识。
针对性练习，完成做一做第一题。
**完成，再集体交流订正。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。
古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。
1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地**，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。
2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。
五、谈话式小结。
同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？
提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2012)06A-0058-03
教学内容：
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。导入新课
师：同学们，你们读过《三字经》吗？
1.踏着音乐，齐诵《三字经》。(课件)
师：同学们，我们祖国有着几千年的悠久文化，《三字经》是我国古代儿童的识字课本，体现了祖国文化的博大精深。我国古代，不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。《孙子算经》就记载着这样一道数学趣题(课件)。
师：谁知道题目中的“雉”、“几何”分别是什么意思？
生：“雉”就是“鸡”，“几何”就是“有多少只”。
师：这道题的意思是……?
生：意思是鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
2.揭示课题。
师：如何解决1500年前古人提出的这个数学问题，是我们这节课要研究的内容。(板书课题)
评析：在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长，又激发了学生的学习热情。
二、探究新知
1.出示例1。
师：为了便于研究，我把题中的数据改小一些，成了例1——
把原题中的“35个头”和“94只脚”，分别换成“8个头”和“26只脚”来教学，以渗透化繁为简的思想。
2.理解题意。
师：“从上面数，有8个头”这8个头是鸡头还是兔头？26只脚呢？
生：8个头是鸡和兔的头，26只脚是鸡和兔的脚。
师：题中还隐藏有什么条件？
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。
师：题目的意思是……?
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和免脚一共有26只。
评析：引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。
3.探索问题。
(1)猜一猜：
师：伟大的科学家牛顿说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜一猜看。
(引导学生从8个头去猜，从26只脚来验证。)
师：你们觉得谁猜对了？为什么？
生：冬冬同学猜对了。鸡有3只，兔有5只，正好8个头，脚正好有26只。
师：用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好？
生：不好。
评析：使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要，为后面的列表法、假设法，做好了思维铺垫。
(2)列表法：
师：是啊，不好猜。当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本P113的表格。
师：通过填表你发现答案了吗？你是怎样想的？和同桌交流一下。
生：我发现鸡有3只，兔有5只，它们一共有26只脚。
师：这种方法叫做列表法。用列表法解决“鸡兔同笼”问题好吗？
生：也不好。
师：是啊，也不好。当头和脚的只数很多时，我们列的表就会很长。
师：我们看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
生：有8个鸡和0个兔？
师：也就是说笼子里全部是什么？
生：笼子里全部是鸡。
师：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思？
生：有0个鸡和8个兔？
师：也就是笼子里全部是什么？
生：笼子里全部是兔。
评析：引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“假设法”。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。
(3)假设法：
①假设全是鸡(课件)
师：笼子里全部是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化？
生：头不变，还是8只，脚变少了。
师：脚为什么变少了？少了多少只？
生：1只兔有4只脚，看作鸡后，1只兔就少了2只脚。一共少了26-2×8=10只脚。
师：现在少了10只脚，10÷2=5得出的是兔的只数还是鸡的只数？
生：是兔的只数。
师：为什么假设全是鸡，求出的是兔的只数呢？
生：全部是鸡，就有2×8=16只脚，而实际有26只脚，少了26-16=10只脚，把1只兔看作1只鸡，1只兔就少了2只脚，一共少了10只脚，所以就有10÷2=5只兔，鸡就有8-5=3只。
师：你真聪明啊！说得非常好，把“兔”看作“鸡”求出的是兔，可不能张冠李戴啊！(课件演示)
②假设全是兔
师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么变化？
③小结
师：在列表的基础上，我们想到了假设全是鸡，先求出兔的只数；或假设全是兔，求出鸡的只数。这种方法叫做“假设法”。
评析：假设法是本节课教学的难点。马老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。在理解“为什么假设全是鸡，得出来的是兔”这一教学难点时，精心设置了“如果把兔看作鸡会出现什么情况”这样一个问题步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少，是因为每只兔少算了两只脚，所以少的脚数就是兔的脚数。这样学生自然而然地就理解了“为什么假设全是鸡求出的是兔”这一难点了。另外，老师还利用课件动态演示搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。
4.解决原题。
师：现在用“假设法”来解答“鸡兔同笼”原题(师生评讲)。
师：看课本P114的“阅读资料”。了解古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的。
(课件演示“抬腿法”)
评析：当学生能够自如地运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的原题之后，老师又与学生一起阅读教材中古人的“抬腿法”解题，带领学生走进了古人的数学世界，感受古人的智慧，领略我国古代辉煌的数学文化。
三、巩固练习。深化认识
1.课本P115页“做一做”的第1题。
师：你认为“龟鹤算”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。
师：请同学们独立完成。
2.课本P115页“做一做”的第2题。
师：可以假设全部租大船，也可以假设全部租小船，请同学们独立完成。
评析：老师让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“鸡兔同笼”问题的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。
五、板书设计
1.猜一猜：(略)
2.列表法：(略)
3.假设法：
假设全是鸡：有：8×2=16只脚，
少了：26-16=10只脚。
兔：10÷(4-2)=5(只)。
鸡：8-5=3(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
假设全是兔：有：4×8=32只脚，
多出：32-26=6只脚。
鸡：6÷(4-2)=3(只)。
兔：8-3=5(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
总评：
“鸡兔同笼”问题是我国民间� “鸡兔同笼”一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。2011年11月，马壮荣老师在金城江区中老年教师教学展示活动中就执教了《鸡兔同笼》这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点：
一、注重传承数学文化，让数学变得丰富多彩
数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智、情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵《三字经》，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深：不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从解决“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法，使数学课堂也沐浴着人文气息，在提升了课堂的教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。
二、关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法
我们都知道，“贪多嚼不碎”这个道理。“鸡兔同笼”的解题方法有五六种，而教材就安排了三种不同的解题方法。就一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因此，马老师根据教学实际，在教学时做了合理安排，简略感受列举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课去研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法和方程解法很容易理解和接受，而“假设法”是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设一计算一推理一解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决这个问题的过程。这也不失为一种可行性相对较强的教学策略。
三、注重沟通各种方法之间的联系
解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，它们之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找规律，过渡到假设法，将两种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是表格中8只鸡和0只兔或0只鸡和8只兔这两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“假设法”。
四、语言简练，恰到好处，但又不失幽默
马老师的课堂没有华丽的语言，没有热闹的场面，但设计缜密，内容紧凑，思路清晰，给人感觉很平实。整堂课，老师没有一句多余的话，每一个提问，每一句过渡语都恰到好处地点出问题的关键。而且马老师的语言还不失幽默，如“鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道”等，这些幽默的语言在活跃课堂气氛的同时，也拉近了师生之间的距离。
一、体验数学思想
数学思想蕴含在数学概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示中。因此，课堂教学中，教师应引导学生体验数学知识中蕴含的数学思想，提高学生的数学素养。
例如，教学“平行四边形的面积”时，我引导学生在推导平行四边形面积公式的过程中体验化归等数学思想。课始，我拿出一个用小棒围成的长方形，告诉学生这个长方形长10厘米、宽6厘米，学生很快算出长方形的面积。随后，我将长方形的两个对角一拉，将长方形变成了一个平行四边形，再问：“这个平行四边形的面积是多少平方厘米？我们可以用什么方法来计算这个平行四边形的面积？”有的学生猜测“平行四边形面积=底×邻边”，有的学生猜测“平行四边形面积=底×高”。我启发学生：“这只是我们的猜测，到底对不对呢？下一步该怎么办？”有学生提出：“可以动手量一量、画一画，然后与原来的长方形比一比，进行验证。”于是我让学生分组进行验证，学生否定了“平行四边形面积=底×邻边”这种猜想，而验证“平行四边形面积=底×高”的学生把平行四边形剪拼成了一个长方形，在剪与拼的过程中发现平行四边形与长方形的关系：平行四边形的底是拼成的长方形的长，平行四边形的高是拼成的长方形的宽。因此，学生在已有知识的基础上得出平行四边形的面积公式为S=a×h。这样教学，引导学生亲身经历了平行四边形面积公式的探究和推导过程，很好地体验了化归的数学思想，对学生的后续学习起到了非常重要的作用。
二、感悟数学思想
只有真正参与和经历问题解决的具体过程，学生才会深刻地理解和把握数学思想的精髓，才能对所学知识进行有效迁移。所以，在课堂教学中，教师要让学生在解决问题的过程中多尝试、多思考，获得对数学思想的感悟。
例如，教学“鸡兔同笼”时，我先介绍《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”看到这个题目，大多数学生无从下手。于是，我问：“是什么让你觉得解题困难？”有的学生说：“以前没有解答过这种类型的题目。”有的学生说：“数字太大了。”“那你们有什么好办法吗？”学生有的说“先把题目读懂”，有的提出“可以把数字改小一些，然后再研究规律”。于是，我在给予肯定的同时引导学生：“先研究数字小的‘鸡兔同笼’问题的规律，再将得出的规律用来解决复杂的问题，这是一个很好的方法。”随着问题的提出，化繁为简的数学思想在这里得到有效的凸显。之后，我将原题改编如下：“鸡兔同笼，共有6个头、20条腿，请问笼子里鸡和兔各有多少只？”有的学生用列表法解决问题，即按从小到大或从大到小的顺序依次列举，在交流中有的学生发现当数字大一些时，可以按一定的间隔或从中间数开始列举；有的学生用假设法解答，即假设全部是鸡或全部是兔，进而计算出实际的鸡和兔的只数；还有的学生设未知数x，列方程来解决……在学生找到解决“鸡兔同笼”问题的方法之后，我再次把《孙子算经》中的原题呈现给学生，让学生运用刚才发现的规律去解决问题。这里可以看出，学生只有经历问题解决的过程，才会对蕴含其中的转化、枚举、假设等数学思想有深入的认识和深层次的感悟。
三、运用数学思想
课堂教学中，不仅要让学生体验、感悟数学思想，更重要的是让学生学会运用数学思想解决问题。因此，教师要让每一次练习都成为学生发展的生长点，充分凸显学生运用数学思想解决问题的过程。