在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是人见人爱的小编分享的初一数学（优秀9篇），希望可以启发、帮助到大家。
一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类：①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式。
5.整式：单项式和多项式统称为整式。
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
十、：.列方程解应用题的常用公式。
单项选择 (每小题3分，共30分)1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) a、0 b、1 c、－1，1 d、－1，1，02、下列各式中，不相等的是 ( ) a、(－3)2和－32 b、(－3)2和32 c、(－2)3和－23 d、|－2|3和|－23|3、(－1)200＋(－1)201＝( ) a、0 b、1 c、2 d、－24、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) a、－1/7 b、1/7 c、－7 d、75、下列说法正确的是( ) a、有理数的绝对值一定是正数 b、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 d、绝对值越大，这个数就越大6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) a、＞ b、＜ c、＝ d、不确定7、下列说法中错误的是( ) a、零除以任何数都是零。 b、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 c、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 d、除以一个数，等于乘以它的倒数。8、(－m)101＞0，则一定有( ) a、m＞0 b、m＜0 c、m＝0 d、以上都不对9、一个正整数n与它的倒数1/n、相反数－n相比较，正确的是 ( ) a、－n≦n≦1/n b、－n＜1/n＜n c、1/n＜n＜－n d、－n＜1/n≦n
反思一
在这个学期的教学中，我欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的数学活动所取代。课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。下面，我结合一些具体案例，对本学期教学进行反思：
一： 交流让学生分享快乐和共享资源
学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“图形认识初步”这节课中，有一道题问一个正方体的盒子有几个不同的展开面，我想，如果直接给学生答案有11种基本图形，他们不但不明白为什么，也想象不出来这11种基本图形会是怎样形成的，于是我让同学们从家带来正方体图形，让学生在课堂上进行剪，彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。
二：从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐
由于在新教材中没有 “代数式”这节课，但在选学内容中，却有“代数的故事”为了让学生能简洁地明白代数式，我采用了由生活实际出发，只要让学生能明白代数式实质就是用数来代替字母，就完成了教学目的，在举例时，指出，“其实，代数式不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。下面，我说一个事实，如“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，谁能用代数式表示出来。学生们开始活跃起来，受到启发，每个学生都在生活中找实例，学生从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念。
三：实践是学好数学的前提
在本学期习题中有关 “几何体的切截”的问题，我想没有实践学生是不会有立体感的于是，我就让学生带来土豆，让学生在课堂上进行实践，调动了学生的学习积极性 。
四：在本学期中我还采取了激励政策，我从家中拿来印泥，如果某个学生回答的问题比他本人的能力强，就奖励给他一个大奖，这样就大大提高了学生的学习数学的兴趣。不论什么档次的学生都有获奖的可能，使学生能抬抬脚就得到满足。 以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，迈上新的台阶。
反思二
作为一名学从教数学多年的教师，不断摸索和学习中开展教学工作是我的工作本色。对于本学期的初一数学教学工作，我有所收获，也遇到了许多问题。现将本学期教学工作反思如下：
1、对教材内容的反思
教材是如此安排，我们教师在教学过程中就应该遵循教材的编排原则，先易后难的教授学生。提到教授学生，目标新课标要求不是教学生知识，而应该说成教学生方法，教学生学习的方法，让他们带着问题去学习，去思考。教师应该总体了解整个初中数学中所学习的内容有哪些，以便有针对性地教学。
2、对教学理念的反思
教学过程中应该把学生放在首位，学生是主体，教会他们方法才是重要的。以画图为例，尺规作图法，不是教他们如画角平分线，而是教会他们用尺规作图的方法，学会了这种方法，无论是画角平分线，还是画中线，高线，或者找中点等等，提示他们用尺规作图法，学生便知道怎么做了。再如等式的性质，只要教会他们用等式的性质的方法，在解方程时他们就觉得简单了，就算是解不等式时遇到移项，提示一下，他们也能够想到借用等式的性质。
3、对教学对象的反思
在教学时，必须全面理解学生的基础与能力，低起点、多层次、高要求地施教，让学生一步一个脚印，扎扎实实学好基础知识，在学知识中提高能力。
我这里重点要讲的是后进生的话题。一个班几十名学生，每个人都有自己的个性和优点，他们中有先进、中间、后进的不同层次和状态。后进生变差的原因又很复杂，多是外在的、客观的，很难凭借他们自身的力量去解决。作为一名负责任的老师，要充分了解后进生，正确对待后进生，关心热爱后进生。千万不能置之不理，将其边缘化。
4、对教学反馈意见的反思
教师与学生的知识水平与接受能力往往存在很大反差，就学生而言，接受新知识需要一个过程，绝不能用教师的水平衡量学生的能力。潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道。
若在课堂上设计了良好的教学情境，则整节课学生的学习积极性始终很高。课后我总结出以下两点体会：(1)抓住知识本质特征，设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维，刺激学生的好奇心。(2)问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题，这样可使学生在“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中，激发起他们对新知识的渴望。
教学的过程不仅是促进学生学习的过程，也是教师指导自己认识自我的过程。我坚信只要我继续努力，更新观念，深刻反思自己的教学行为，教学规范，就一定能够有所发展，有所进步！
及时的信息反馈是数学教学中的重要环节
今年，已是我在新兴中学担任初一数学的教学工作，反思这几年的教学总感到存在着许多的不足与思考。从多次的考试中发现一个重要的问题，许多学生对于比较基本的题目的掌握还存在有很大的问题。这些看似简单的题目却出现了错误，平时教学中总感到这些问题学生都会了，不需要过多强调，但事实上却是问题的严重之处，因此还需要在平时的教学中进一步落实学生练习的反馈与矫正。
平时的教学，我们要求学生数学作业本必须及时上交，目的是为了及时发现问题，及时设法解决学生作业中存在的问题，认真落实订正的作用，将反馈与矫正落到实处，切实抓好当天的问题当天了解、当天解决、矫正到位，也就是说反馈要适时，矫正要到位。另外我们还应注意反馈来的信息是否真实，矫正的方法是否得力，因为反馈的信息虚假或不全真实，那么我们就发现不了问题，就不能全面地了解掌握学生的情况，也就不会采取及时、正确的矫正措施。我认为要注意以下几个方面：
一、注意反馈矫正的及时性。课堂教学中应注意引导学生上课集中精力，勤于思考，积极动口、动手。可利用提问或板演等多种方式得到学生的反馈信息，一般我们应把提问、解答、讲评、改错紧密的结合为一体，注意辅导其学习方法，并针对其学习上的缺漏予以辅导纠正，作业及时批改，当天问题当天解决，及时的做好信息反馈。做好月考及模拟考试中成绩不理想的学生知识缺漏情况的统计及分析，进行针对性的评讲，要求学生做好纠错记录，准备专门的纠错本，便于学生把易错的题型准确的纠正，并不易忘记。针对性的进行跟踪训练及检查。同时不要把讲评和改错拖得太长。最好当堂问题当堂解决，及时反馈在当日为好。
二、注意反馈矫正的准确性。在教学中我们必须经常深入到学生中去了解他们的困难和要求，积极热情地帮他们答疑解难，使他们体会到师长的温暖，尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而尝到学习进步的甜头。从而主动与老师配合及时矫正作业及考试中的问题。
三、注意反馈矫正的灵活性。我们在教学中可采用灵活多样的反馈矫正形式。可提前设计矫正方案，也可预测学生容易出错的地方，让学生少走一些弯路。在获取信息后，认真分析其问题的实质，产生问题的原因，然后有针对性地实施矫正方案。避免学生再次出现同样的错误，在作业的检查过程中，要求进一步落实学生是否存在抄作业现象，是否认真订正作业。总之，反馈矫正一定要落在实处。
我们要主动辅导，及时令其矫正。进一步培养学生的主动性和自觉性，当然，如果我们只强调学生的主动和自觉，而不注意自身的主动和自觉，结果也会不尽人意。
总之，反馈与矫正在教学中总是循环往复的，不断加强反馈与矫正，对于我们的教与学生的学必将起到一定的推动作用。因此，我们在平时的教学中应注重反馈与矫正。
【教学内容】
第一章 1·4公式 1·5简易方程
【教学目标】
1、能运用公式解决比较简单的实际问题，并对简单公式的导出方法有一个初步的认识；
2、会解简单的方程及会利用简易方程解实际问题；
3、初步了解抽象概括的思维方法及特殊与一般的辩证关系。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、公式； 2、方程中的有关概念； 3、解方程的依据。
下面讲述这几点的主要内容：
1、公式
用字母表示数的一类重要应用就是公式，在小学，我们已经学过许多公式。
如：（1）s=vt（路程公式）， （速度公式）， （时间公式）
（2）梯形面积公式：
（3）圆的面积公式：
（4）s圆环=
2、方程中的有关概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
（3）求方程的解的过程叫解方程。
3、解方程的依据
（1）方程两边都加上（或减去）同一个适当的数。
（2）方程两边都乘以（或除以）同一个适当的数。
二、典型例题
例1、图示是一个扇环，外圆半径是r，内圆半径是r，扇环的圆心角为n，写出扇环的面积公式，并计算当r=8cm，r=4cm，n=60°时的扇环面积（ 取3.14，结果取一位小数）。
分析：扇环面积可以看作是环形面积的一部分，因为环形的圆心角是360°，所以圆心角是n的扇环面积是环形面积的 。
解： 当r=8cm r=4cm n=60°时，
答：扇环的面积约是25.1cm2。
说明：（1）公式计算时单位要一致，计算过程中一般不写单位，最后结果才写出单位，并用括号将单位括起来。
（2）上面所用的求扇环面积的方法体现了数学上的转化思想。一般在计算比较复杂的图形的面积时，都有采用此法，即将复杂的图形转化为几个简单图形的面积的和或差。
例2、一根钢管它的截面是一个圆环，圆环的外圆半径是r=10cm,内圆半径r=8cm，钢管长l=100cm。
求：（1）求此钢管的体积；
（2）若将此钢管内外都油漆起来，求油漆部分的面积。
分析：（1）由于圆柱体的体积是截面积×高，所以要求此圆柱的体积，首先应求出截面圆环的面积；圆环的面积转化为两圆面积之差。即s圆环=s外圆-s内圆；
（2）由于油漆部分包括四个方面，即内外两个侧面与两个圆环面。所以只要求出这四个面的面积之和就可以了。
解：（1）
（2）
答：（1）钢管的体积是 cm3；（2）油漆面积是3672 cm2。
说明：对于 ，若题中没有给出数值，结果可以保留 。
例3、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表。
（树苗原高100cm）
年数a
1
2
3
4
……
高度h
100+5
100+10
100+15
100+20
……
写出用年数a表示高度h的公式并求当a=10时，n是多少？
分析：怎样用含a的代数式来表示h呢？在h这一栏中的数
是两部分的和，看“+”后的部分与a的关系：
因此得后一部分是5a，再加上100，得：h=5a+100
解：h=5a+100 当a=10时，h=5×10+100=150（cm）
例4、选择题：下列方程中，解是4的方程是（ ）
a、2x+5=0 b、3x-8=0 c、 x+3=5 d、2(x-1)=8
答：c
说明：判别某数是不是方程的解只要将它代入方程，看等式是否成立即可。
例5、解方程
解：方程两边都加上 ，得：0.7x=
方程两都除以0.7，得：
注意：（1）上述解方程的过程也可写成：
解：0.7x= （两边都加上 ）
（两边都除以0.7）
（2）为了防止发生差错，解方程时，必须严格按步进行。最后还可
以把求得的方程的解代入原方程，检验等式是否成立；
（3）方程两边都除以0.7，实际上就是乘以 ，一般在有小数或分
数的计算中，统一化为分数再计算要简便些。
例6、甲、乙两人去植树，甲种了全部树苗的 ，乙种了30棵。甲、乙两人共种了50棵，还剩有部分树苗，问原有树苗多少棵？
解：设原有树苗x棵，根据题意得： x+30=50
x =20（两边都减去30）
x =100（两边都乘以5）
答：原有树苗100棵。
注意：到方程解应用题时，必须仔细审题，在弄清题意的前提下，首先设未知数（一般可用x或y、z表示），再用代数式表示题中其至有关的数，并根据题 中的等量关系列出方程，最后是解方程，检验并作答。
例7、张明用a元钱购买国库券，n年期的年利率是i，那么到期时张明可得本息和多少元？并计算当a=100元，i=3%，n=5时的本息和。（本息和=本金+利息）
分析：在储蓄中，本金存入后不再变化，而利息随本金利率和存入时间的变化而变化。本题中n年期到期，则存期n=5年。
解：设本息和为y，则y=a+nia
当a=1000, i=3%,n=5时，y=1000+5×3%×1000=1000+150=1150（元）
答：本息和是1150元。
【一周一练】
1、填空题：
（1）若三角形的面积是s，底是a，那么它的高h=_____，当s= m,a=4m时，h=_____。
（2）若梯形两底之和是m，高是h，那么它的面积s=______，当m=6.8cm，h=1.5cm时，s=______。
（3）圆的直径是d，它的周长c=____，面积s=____，若d=2.68，那么c=____，s____。
（ 取3.14）
（4）圆锥体的底面积是s，体积是v。它的高h=_____。若s=7cm2，v=105 cm3，那么h=_____。（ 取3.14）
（5）已知 +3=4，那么代数式x2-1的值是_______。
（6）若代数式 与1的差为0，则x=______。
（7）一个数的2倍加上6得13，则此数是 。
（8）静水中船的速度是x千米/时，水流的速度是1.5千米/时，顺水航行t小时，行走的路程s1= 千米；逆水航行t小时，行走的路程s2= 千米。
（9）某商品标价为165元，若降价以九折出售。（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是_______元。
2、选择题：
（1）下列方程中，解是x=3的方程是（ ）
a、2x+1=0 b、 (x+1)=2 c、 x-2=0 d、3x-8=0
（2）已知x=2是方程m-3x= 的解，则m2- 的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
（3）圆柱的高为x，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）
a、 b、 c、 d、
（4）下列各题中两个方程的解不同的是（ ）
a、2x+5=10和10=2x+5
b、 和
c、 和x-1=10
d、 和0.1x=0
3、解方程：
（1） （2）0.1x+ = （3）
4、某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油数与汽车行驶的路程之间的关系如下表：
行驶全程n(km)
每km耗油量q（l）
剩油量a（l）
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
……
……
……
写出用n表示a的公式，并计算当n=150时，a是多少？
5、一件工作，甲独做要16小时完成，乙独做要12小时完成。现先由甲独做6小时，余下的由乙单独做，还需几小时完成。
6、甲、乙两同学从同地出发，沿300米的环形跑道相背而行，甲的速度是6.5米/秒，25秒钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少？
【一周一练答案】
1、填空题：
（1） ， m； （2） ，5.1cm2；
（3） , ,8.42cm,5.64cm2； （4）45cm；
（5）3； （6）10；
（7） ； （8）（x+1.5）t；(x-1.5)t；
（9）135。
2、选择题：
（1）c； （2）d； （3）a； （4）d。
3、（1）x=3； （2）x= ； （3） 。
4、a=20-0.04a； 140升；
5、 ，x=7.5（时）
6、分析：两人在环形跑道上相背而行，第一次相遇，说明此时两人所行的路程之和是一个跑道长。
解：设乙的速度是x米/秒，则
6.5×25+x×25=300
∴ x=5.5
答：乙的速度是5.5米/秒。
简易方程
教学目标
1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题；
2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；
3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：简易方程的解法；
难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。
二、重点、难点分析
解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。
判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。
列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。
三、知识结构
导入 方程的概念 解简易方程 利用简易方程解应用题。
四、教法建议
（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。
（2）解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。
（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。
（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。
五、列简易方程解应用题
列简易方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数。
（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。
（4）解这个方程，求出未知数的值。
（5）写出答案（包括单位名称）.
概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行。其中关键是“列”，即列出符合题意的方程。难点是找等量关系。要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力。
教学设计示例
简易方程（一）
教学目标
1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。
2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。
教学重点和难点
重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。
难点：正确地列出方程。
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：
(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？
(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？
2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题
在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程。现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程。
二、讲授新课
1.方程
在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数。像这样含有未知数的等式，称为方程。并板书方程定义。
例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么。
(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.
分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数。
(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)
2.简易方程
简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。
例2 解下列方程：
（1） （2）
分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。
解（1）方程两边都减去 ，得
两边都乘以3，得 。
（2）方程两边都加上6，得 。
方程两边都乘以 ，得 ，即 。
注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍。
（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步。
例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？
分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数。
解 设从甲队调给乙队x人，
则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：
答：从甲队调给乙队24人。
三、课堂练习(投影)
1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么。
(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.
2.根据条件列出方程：
(l)某数的一半比某数的3倍大4；
(2)某数比它的平方小42.
3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：
四、师生共同小结
1.请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？
(3)如何列方程？
2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：
(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的标准；
(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的。而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程。
五、作业
1.根据所给条件列出方程：
(1)某数与6的和的3倍等于21；
(2)某数的7倍比某数大5；
(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；
(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；
(5)三个连续整数之和为75，求这三个数。
2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：
(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).
公式
教学目标
1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1.使学生能利用公式解决简单的实际问题。
2.使学生理解公式与代数式的关系。
（二）能力训练点
1.利用数学公式解决实际问题的能力。
2.利用已知的公式推导新公式的能力。
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。
二、学法引导
1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2.学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。
2.难点：同重点。
3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。
板书： 公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书： S = ah
附图
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1.根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2.题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性。
【教法说明】1.通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量。2.用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯。
（出示投影3）
例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积
学生讨论：1.环形是怎样形成的。2.如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导。
评讲时注意1.如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算。
2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式。
3.进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径。
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1.计算底 ，高 的三角形面积
2.已知长方形的长是宽的1.6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t
3.已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S
4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演。
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展。
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式。
八、随堂练习
（一）填空
1.圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________
2.平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________
3.圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？
九、布置作业
(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2
十、板书设计
附：随堂练习答案
（一）1. 2. 3.
（二）
作业答案
必做题1.
2. 3.
.
选做题5.
探究活动
根据给出的数据推导公式。
一、知识导航
1、主要概念：变量是 ;自变量是 ;因变量是 。
2、变量之间关系的三种表示方法： 。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
3、主要数学思想方法：类比和比较的方法(举例说明);数形结合和数学建模思想(举例说明)。
二、学习导航
1、有关概念应用
例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？
① 用总长为60的篱笆围成一边长为L(m)，面积为S(m2)的矩形场地；
②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.
2、利用表格寻找变化规律
例2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
施肥量
(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？
变式(湖南)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：
时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？
②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加？
④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？
3、用关系式表示两变量的关系
例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。
变式(江西)如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是： .
4、用图像表示两变量的关系
例4、(桂林)今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制。下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源：卫生部每日疫情通报).从图中，可知道：
(1)5月6日新增确诊病例人数为 人；
(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为 人；
(3)从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈 趋势。
例5、(陕西) 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系。依据图象，下面描述符合小红散步情景的是( ).
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，
继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返
变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系。请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B地。
三、一试身手
1、(贵阳)小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )
2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余
部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)
之间的关系如图所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间分别是 ;
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
3、(20xx宿迁课改)小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示。如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )
A.8.6分钟 B.9分钟
C.12分钟 D.16分钟
4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(L)之间的关系如图8 所示。
回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)中途中加油_________L;
(3)已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，
若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因。
5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定。在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值。
所挂质量
0 1 2 3 4 5
弹簧长度
18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体重量为 时，弹簧多长？不挂重物时呢？
(3)若所挂重物为 时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？
6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示。请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜 (千克)之间的关系式；
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
(3)小明这次卖瓜赚子多少钱？
7、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象。
(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
(2)通话多少分钟内，所支付的电话费不变？
(3)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是 ，那么通话4分钟的电话费是多少元？
8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，回答下列问题：
(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3?
(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？
(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
9、(成都市)某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)，若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为 元和 元。
(1)写出 、 与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
喜欢数学的同学觉得暑假作业数学是最简单的，但是做完了需要对照一下标准答案哦，下面是整理关于2019初一数学暑假作业答案，欢迎参考！
暑假过得开心吗？一定不要忘记还有作业要做哦，如果已经完成了，就来看看小编给你的答案吧。
1.1 整式
1.(1)c、d、f;(2)a、b、g、h;(3)a、b;(4)g;(5)e、i;2. ;3. ; 4.四，四，- ab2c,- ,25 ;5.1,2;6. a3b2c;7.3x3-2x2-x;8. ;9.d;10.a; 11.b-;12.d ;13.c;14. ;15.a= ;16.n= ;四。-1.
1.2 整式的加减
1.-xy+2x2y2; 2.2x2+2x2y; 3.3; 4.a2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x2y+3x2y2-14y3; 7. ; 8. ; 9.d; 10.d; 11.d; 12.b; 13.c; 14.c; 15.b; 16.d; 17.c;18.解：原式= ,当a=-2,x=3时， 原式=1.
19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)- ]= ,当a=10,b=8时，上车乘客是29人。21. 解：由 ,得xy=3(x+y),原式= .
22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形。
(2)17,37,1+4(n-1).
四。解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,
所以(2)中的用绳最短，(3)中的用绳最长。
1.3 同底数幂的乘法
1. , ;2.2x5,(x+y)7 ;3.106;4.3;5.7,12,15,3 ;6.10;7.d ;8.b-; 9.d;10.d; 11.b;12.(1)-(x-y)10 ;(2)-(a-b-c)6;(3)2x5 ;(4)-xm
13.解：9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg).
14.(1)① ，② .
(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.
15.-8x7y8 ;16.15x=-9,x=- .
四。105.毛
1.4 幂的乘方与积的乘方
1. , ;2. ;3.4 ;4. ;5. ; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.a、d;10.a、c;11.b;12.d ;13.a ;14.;15.a;16.b.17.(1)0;(2) ;(3)0.
18.(1)241 (2)540019. ,而 , 故 .20.-7;
21.原式= ,
另知的末位数与33的末位数字相同都是7,而 的末位数字为5,
∴原式的末位数字为15-7=8.
四。400.毛
1.5 同底数幂的除法
1.-x3,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7. ;8.2;9.3-,2,2; 10.2m=n;11.b; 12.;13.c;14.b;15.c;16.a;
17.(1)9;(2)9;(3)1;(4) ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1) ;
(2) .21. ;
四。0、2、-2.
1.6 整式的乘法
1.18x4y3z2;2.30(a+b)10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5.-36;6.a4--16;7.-3x3-x+17 ;8.2,3 9. ;10.c;11.c;12.c;13.d;14.d;15.d;16-.;17.a ; 18.(1)x= ;(2)0;
19. ∵ ∴ ;
20.∵x+3y=0 ∴x3+3x2y-2x-6y=x2(x+3y)-2(x+3y)=x2・0-2・0=0,
21.由题意得35a+33b+3c-3=5,
∴35a+33b+3c=8,
∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11,
22.原式=-9,原式的值与a的取值无关。
23.∵ ,
= ,
= .
∴能被13整除。
四。 ,有14位正整数。毛
1.7 平方差公式(1)
1.36-x2,x2- ; 2.-2a2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.d; 8.c;9.d;10. -1;11.5050 ;12.(1) ,-39 ; (2)x=4;13.原式= ;14.原式= .15.这两个整数为65和63.
四。略。
1.7 平方差公式(2)
1.b2-9a2;2.-a-1;3.n-m;4.a+,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y2;7.-24 ;8.-15;9.b; 10.d;11.c;12.a;13.c;14.b.15.解：原式= .
16.解：原式=16y4-81x4;17.解：原式=10x2-10y2. 当x=-2,y=3时，原式=-50.
18.解：6x=-9,∴x= .
19.解：这块菜地的面积为：
(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a2-9(cm2),
20.解：游泳池的容积是：(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b),
=16a4-81b4(米3).
21.解：原式=-6xy+18y2 ,
当x=-3,y=-2时， 原式=36.
一变：解：由题得：
m=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)
=(-4x)2-(3y)2-(16x2-18xy+24xy-27y2)
=16x2-9y2-16x2-6xy+27y2=18y2-6xy.
四。2n+1.
1.8 完全平方公式(1)
1. x2+2xy+9y2, y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc;4.4ab-,-2, ;5.±6;6.x2-y2+2yz-z2;7.2cm;8.d; 9.; 10.c; 11.; 12.; 13.a;
14.∵x+ =5 ∴(x+ )2=25,即x2+2+ =25
∴x2+ =23 ∴(x2+ )2=232 即 +2+ =529,即 =527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
= .
16.原式= a2b3-ab4+2b. 当a=2,b=-1时，原式=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c.
1.8 完全平方公式(2)
1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252019.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;
8. ,4;9.d ; 10.d ; 11.; 12.b; 13.c; 14.b;
15.解：原式 =2a4-18a2.16.解：原式 =8x3-2x4+32.当x=- 时，原式= .
17.解：设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
则a=(m-1)(m+1)=m2-1,b=m2.
显然m2-1
18.解：-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,
-(x4-4x2+4)>4x2-x4+4x,
-x4+4x2-4>4x2-x4+4x,
-4>4x,∴x<-1.
19.解：
由①得：x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12,
6x-4y+14y=49-28-9-4,
6x+10y=8,即3x+5y=4,③
由③-②×③得：2y=7,∴y=3.5,
把y=3.5代入②得：x=-3.5-1=-4.5,
∴
20.解：由b+c=8得c=8-b,代入bc=a2-12a+52得，
b(8-b)=a2-12a+52,8b-b2=a2-12a+52,
(a-b)2+(b-4)2=0,
所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4,
把b=4代入c=8-b得c=8-4=4.
∴c=b=4,因此△abc是等腰三角形。
四。(1)20192+(2019×2019)2+20192=(2019×2019+1)2.
(2) n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.
1.9 整式的除法
1. ; 2.4b; 3. -2x+1; 4. ; 5.-10× ; 6.-2yz,x(答案-不惟一); 7. ; 8.3; 9.x2+2; 10.c; 11.b; 12.d; 13.a; 14.c; 15.d;
16.(1)5xy2-2x2y-4x-4; (2)1 (3)2x2y2-4x2-6;
17.由 解得 ;
∴ .
18.a=-1,b=5,c=- ,
∴原式= .
19. ;
20.设除数为p,余数为r,则依题意有：
80=pa+r ①,94=pb+r ②,136=pc+r ③,171=pd+r ④,其中p、a、b、c、d-为正整数，r≠0
②-①得14=p(b-a),④-③得35=p(d-c)而(35,14)=7
故p=7或p=1,当p=7时，有80÷7=11…3 得r=3
而当p=1时，80÷1=80余0,与余数不为0矛盾，故p≠1
∴除数为7,余数为3.
四。略。毛
单元综合测试
1. , 2.3,2; 3.1.23× ,-1.49× ;4.6;4; ; 5.-2 6-.单项式或五次幂等，字母a等； 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6-,c=4 ;13.; 14.a ; 15.a ;16.a ; 17.c ; 18.d;
19.由a+b=0,cd=1,│m│=2 得x=a+b+cd- │m│=0
原式= , 当x=0时，原式= .
20.令 ,
∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1= .
21.∵
=
∴
∴ =35.
22.
= =123×3-12×3+1=334.毛
第二章 平行线与相交线
2.1余角与补角(本文来源于：兔笨笨英语网 tooben )
1.×、×、×、×、×、√;2.(1)对顶角(2)余角(3)补角；3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1对；8.90°9.30°;10.4对、7对；11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立；
四。405°.
2.2探索直线平行的条件(1)
1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，两直线平行；8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行；9.be∥df(答案不唯一);10.ab∥cd∥ef;11.略；12.fb∥ac，证明略。
四。a∥b,m∥n∥l.
2.2探索直线平行的条件(2)
1.ce、bd，同位角；bc、ac，同旁内角；ce、ac，内错角；2.bc∥de(答案不唯一);3.平行，内错角相等，两直线平行；4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，两直线平行；(2)∠dfc，内错角相等，两直线平行；(3)∠afd，同旁内角互补，两直线平行；(4)∠aed，同旁内角互补，两直线平行；8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，证明略；13.证明略；14.证明略；15.平行，证明略(提示：延长dc到h);
四。平行，提示：过e作ab的平行线。
2.3平行线的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，两直线平）●（行，∠f，内错角相等，两直线平行，∠f，两直线平行，同旁内角互补；5.平行；6.①② ④(答案不唯一);7.3个 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.证明略；14.证明略；
四。平行，提示：过c作de的平行线，110°.
2.4用尺规作线段和角(1)
1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略；7.略；8.略；9.略；
四。(1)略(2)略(3)①a② .
4.4用尺规作线段和角(2)
1.b;2.d;3.略；4.略；5.略；6.略；7.(1)略；(2)略；(3)相等；8.略；9.略；10.略；
四。略。
单元综合测试
1.143°;2.对顶角相等；3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;
16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.证明略；22.平行，证明略；23.平行，证明略；24.证明略；
第三章 生活中的数据
3.1 认识百万分之一
1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 个。
3.2 近似数和有效数字
1.(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数；(7)近似数；2.千分位；十分位；百分位；个位；百位；千位；3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个， 3个， 4个， 3个， 2个， 3个；5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;
11.有可能，因为近似数1.8×102cm是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm，而另一个是1.84cm，所以有可能相差9c
12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3
13.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了。
四：1，小亮与小明的说法都不正确。3498精确到千位的近似数是3×103
3.3 世界新生儿图
1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;
2，(1)59×2.0=118(万盒);
(2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120 (万盒)，所以该地区盒饭销量最大的年份是2019年，这一年的年销量是120万盒；
(3) =96(万盒);
答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒。