相似三角形的性质(优秀3篇)

有两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例。通常用以上几种方法来证明三角形相似,另外平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的。延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。下面是的小编为您带来的相似三角形的性质(优秀3篇),希望可以启发、帮助到大家。

相似三角形的性质 篇1

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一,是在学完相似三角形判断的基础上,进一步研究相似三角形的性质,以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大,是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等,两个角相等,两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形,主要是研究线段之间的比例关系,借助于图形进行观察比较困难,主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求,难度较大。

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入,例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入,设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念,掌握相似三角形的性质定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题。

3.进一步培养学生类比的教学思想。

4.通过相似性质的学习,感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教,达标导学

三、重点及难点

1.教学重点:是性质定理1的应用。

2.教学难点 :是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止,我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义,我们已经学习了相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

下面我们研究相似三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1:相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ,

教师启发学生自己写出“已知、求证”,然后教师分析证题思路,这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据相似三角形的性质得到的,这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚,而证明过程可由学生自己完成。

分析示意图:结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽ ,

BM=MC,

∽ ,

以上两种情况的证明可由学生完成。

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明,重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法。

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3.

八、板书设计

相似三角形的性质 篇2

教学建议

知识结构

重点、难点分析

及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一,是在学完相似三角形判断的基础上,进一步研究,以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。还是研究相似多边形性质的基础,是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大,是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等,两个角相等,两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形,主要是研究线段之间的比例关系,借助于图形进行观察比较困难,主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求,难度较大。

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入,例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入,设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念,掌握定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题。

3.进一步培养学生类比的教学思想。

4.通过相似性质的学习,感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教,达标导学

三、重点及难点

1.教学重点:是性质定理1的应用。

2.教学难点 :是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止,我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义,我们已经学习了相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

下面我们研究相似三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1:相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ,

教师启发学生自己写出“已知、求证”,然后教师分析证题思路,这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据得到的,这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚,而证明过程可由学生自己完成。

分析示意图:结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽ ,

BM=MC,

∽ ,

以上两种情况的证明可由学生完成。

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明,重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法。

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3.

八、板书设计

相似三角形的性质 篇3

(第2课时)

一、教学目标

1.掌握相似三角形的性质定理2、3.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题。

3.进一步培养学生类比的教学思想。

4.通过相似性质的学习,感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教,达标导学

三、重点及难点

1.教学重点:是性质定理的应用。

2.教学难点:是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

[复习提问]

叙述相似三角形的性质定理1.

[讲解新课]

让学生类比“全等三角形的周长相等”,得出性质定理2.

性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比。

∽ ,

同样,让学生类比“全等三角形的面积相等”,得出命题。

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定,待证明后再强调是“相似比的平方”,以加深学生的印象。

性质定理3:相似三角形面积的比,等于相似比的平方。

∽ ,

注:(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方,这一点学生容易掌握,但反过来,由面积比求相似比要开方,学生往往掌握不好,教学时可增加一些这方面的练习。

(2)在掌握相似三角形性质时,一定要注意相似前提,如:两个三角形周长比是 ,它们的面积之经不一定是 ,因为没有明确指出这两个三角形是否相似,以此教育学生要认真审题。

例1  已知如图, ∽ ,它们的周长分别是60cm和72cm,且AB=15cm, ,求BC、AB、 、 .

此题学生一般不会感到有困难。

例2  有同一三角形地块的甲、乙两地图,比例尺分别为1:200和1:500,求甲地图与乙地图的相似比和面积比。

教材上的解法是用语言叙述的,学生不易掌握,教师可提供另外一种解法。

解:设原地块为 ,地块在甲图上为 ,在乙图上为 .

∽ ∽   且 , .

.

学生在运用掌握了计算时,容易出现 的错误,为了纠正或防止这类错误,教师在课堂上可举例说明,如: ,而

[小结]

1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.

2.重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题。

七、布置作业

教材P247中A组4、5、7.

八、板书设计

一键复制全文保存为WORD
相关文章