植树问题评课稿（精选9篇）
5月13日校本教研中听了葛老师讲的植树问题，“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。葛老师利用学生的动手操作，小组活动等形式向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，明确了植树问题中两端都栽情况的解决问题，教学效果良好。
1、导入新课的形式新颖，教师利用猜谜语的形式导入，激发学生兴趣，在伸出双手，找出手指之间的间隔，理解间隔的概念，以及间隔数，将复杂的问题形象化，学生易学、易懂，开了一个好头。
2、葛老师上课的思路比较清晰，她先提炼出数学模型（间隔数+1=棵数），最后将这一数学模型应用与生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。
3、课堂教学体现系统性。葛老师能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。通过例题，让学生比较系统地建立植树问题中“两端都要种”的情况。
4、课堂练习设计合理，如采用表格的形式出现不同的已知的条件，解决不同的问题，让学生通过解决问题，感受植树问题服务于生活，同时提高了学生解决实际问题的能力，更激发学生学习数学的兴趣。
5、葛老师还注重了利用例题的教学进行了归纳与总结，经过老师与学生的共同研究交流，总结出了解决问题的方法，有利于学生进一步的学习。这节课充分体现了老师与学生、教法与学法的和谐。
今天我主评的课是查老师执教的《植树问题》的第一课时，植树问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第八单元《数学广角》的教学内容。这一单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是情况较为复杂的问题，解决这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。查老师执教的这节课的目的就是要向学生渗透把复杂问题简单化的数学思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系也就不同，它们中间都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，不同的情况，总数和间隔数之间的关系也就不同。如何引导学生发现、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题，是查老师执教的这一堂课的主要教学目的。查老师的这节课无论是在教材的驾驭上，在教学方法的选择上，还是在教学理念的更新上，及在教学模式的探讨上都给我留下了深刻的印象，这就是我在听课这么长的时间后仍选择主评这节课的主要原因。下面就从以下几个方面谈谈我听完这节课后的几点感受。
1 、联系学生实际，合理安排教学内容。
教学内容是教学活动的素材和依托，是实现教学目标的重要保证，教学内容安排的合理可以有效地提升教学目标，达到理想的教学效果。植树问题可分为两大方面的内容，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，查老师根据四年级学生的认知实际，从学生的实际情况出发，所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时选定将两端都种的情况作为第一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中年级学生的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，教师教得累，教学效果也不如意的尴尬后果。
2、联系生活实际，创设有效问题情境。
导入新课时，查老师让学生猜这样的一个谜语：两棵小树十个杈，能写会算不说话。当学生猜出是“手”后，查老师让学生看自己的手掌，然后告诉学生，我们每个人的手里都蕴藏着许多有趣的数学知识，张开小手，五个手指中间有四个间隔，在数学上把这个“4”叫“间隔数”，五个手指就表示五棵树，这就是我们今天要研究的有关植树问题的知识，从而很自然地导入到新课。这样的导入，既新颖有趣，激发了学生学习新课的热情，又使学生充分地体会到数学问题来源于生活。在实践应用环节中查老师让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处有数学。在练习设计中，也是通过出示图片让学生用数学的眼光观察生活，如8个同学排队有几个间隔，6面彩旗有几个间隔，一件衬衫钉了8粒纽扣有几个间隔等内容，让学生利用所学的规律解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。
3、教学目标的把握准确到位。
本节课的教学目标是理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题。查老师在教学过程中，自始至终都围绕着这一目标展开教学。首先，让学生通过自主探索、交流，归纳、总结等方法，使学生发现在两端都栽的情况下，植树问题的“棵树=间隔数+1”，而且，让学生说一说为什么要加上1，这个“1”表示的是什么，从而使学生明确这个“1”就是指末端的那棵树，明确了规律，目的是为了让学生正确地运用这一规律解决类似的数学问题，而植树问题的题型又是灵活多变的，生活中的许多问题都可以归结为用植树问题的方法来解决。因此，查老师在学生解决问题的过程中，十分重视学生对教学目标的理解和灵活运用。如练习这样一道题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？当学生独立解答汇报后，查老师不是就此结束了事，而是再让学生说说每道算式的意义，12÷2=6（个）表示有6个间隔，6+1=7（个）表示一共有7个车站，然后，再进一步提出问题帮助学生分析、理解、掌握植树问题的规律。相邻的两站距离在植树问题中表示什么？求一共有几个车站就是求什么？这道题的关键是必须要知道先求出什么？怎么求？在一问一答中，学生的思路更加清晰，对植树问题这一规律有了更深一层的理解和把握，运用起来也就得心应手了。
4、有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
数学思想方法就是数学的灵魂，植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单方法入手的思想。本节课的重点是发现、理解和掌握解决植树问题的规律，即植树问题的公式推导。在这一环节的教学过程中，查老师首先出示的是这样的一道例题：同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树苗？在学生自主探究独立解答完成这道题后，查老师为了能让学生在此基础上探索发现植树问题的规律，用课件出示线段图，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一个一个的出示，很麻烦，不利于渗透把复杂问题简单化的数学思想。于是，查老师就把刚才的例题中的100米的小路改成20米、25米、30米，在总长发生变化而间隔的长度不变的情况下，让学生利用手中的学具摆一摆，数一数，通过动手操作，观察，再用多媒体课件进行演示，使学生很快就能发现在两端都栽的情况下，间隔数总是比所栽的棵数少1，从而得出“间隔数+1=棵数”这一规律，并且还明确了为什么要加1，这个“1”表示的是什么的道理。通过教师的有效引领和学生的自主探究，使学生感受到在数学学习中，可以把复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
5、关注细节，注重评价。
查老师是我们铜陵市的名师，名师自有名师的风范，查老师在课堂上极具亲和力，教学中，查老师用女性特有的细致和温柔启发和激励学生，既关注细节，又注重评价，使她的课堂激情洋溢，精彩纷呈，掌声不断，高潮迭起。
（1）、关注学生学习过程中的每一个细节。
细节决定成败，关注细节就是要关注学生课堂学中习中的每一个细枝末节。查老师在这堂课中，特别关注学生的学习过程和思维过程，如，学生在独立练习时，查老师首先让学生判断是否属于两端都栽的问题，并且提问你是从哪个地方看出来的，既关注学生的学习结果，更关注学生的思维过程；当学生在练习时，查老师还不断地巡视，发现学生在解题过程中遇到了困难，就及时地提示学生用画线段图的方法，进行分析，给学生以解题方法的提示。另外，查老师还特别关注学生学习习惯方面的每一个细节，哪怕是与这节课教学内容无关的细节，查老师也十分关注。如，当学生回答问题语句不完整时，查老师要求学生要把一句话说完整；当学生板演算式忘记写单位名称时，查老师提醒学生注意书写算式的完整性；当学生板演不工整时，查老师又提醒学生书写时要注意规范工整；当学生口头答题忘记说答语时，查老师还是及时地提醒学生要注意答题的完整性。查老师对教学中的每一个细节都如此地关注，无疑为我们在关注细节这方面做出了榜样。
（2）注重评价方式的多样化。
在查老师的课堂上，始终洋溢着民主平等的教学氛围，特别是查老师敢于放下架子，站在与学生平等的高度，注重对学生的评价，拉近了老师和学生的距离，融洽了师生之间的感情，激发了学生的学习热情和学习兴趣，使得学生在学习过程中能够独立思考，大胆发言，积极创新，学习氛围浓郁。教学中，查老师善于把握学生的心理，对学生实施有效的评价，查教师对学生的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展；既关注了学生的学习结果，又时刻关注了学生在学习过程中的发展变化，评价方式多样化。当学生回答问题正确时，查老师就用激励性的语言从正面加以肯定；当学生回答问题精彩时，查老师就让全体学生用热烈的掌声给予鼓励；当学生回答问题非常完整时，查老师不仅用语言进行表扬，并且还投以赞许的目光；当学生回答问题不全面时，查老师先表扬其正确的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的维护了学生的自尊。
6、练习设计层次分明，训练扎实有效。
本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用，把应用意识的培养和思维的训练贯穿始终，努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型。在题型设计上也由易到难，遵循了循序渐进的原则。有求棵树的，如：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？有求总长的，如：园林工人在公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有求每段长度的，如：广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间？这些都较好地体现了思维的训练和应用意识的培养。
值得商榷的是：
1 、在探索植树问题的规律时，同学们探索的是在间隔的长度不变，而总长不断变化的情况下，得出的“间隔数+1=棵数”的这一规律。可否再让学生通过摆一摆、画一画，在总长不变而间隔的长度发生变化的情况下，得出植树问题的规律。如，设总长为20米，间隔的长度可分别为1米、2米、4米、5米、10米、20米，让学生多次从不同结果中发现棵数与段数之间的关系，应用不完全归纳法得出间隔数和棵树之间也存在着同样的规律，通过对不同条件的亲历探讨，从而使学生坚定了这一规律的正确性。
2、课堂教学的开放程度不够，例题可否设计为在20米长的小路一边种树，怎样种？需要几棵数？让学生设计植树的方案。使学生在老师提供的这一开放性的、富有挑战性的题目中，大胆设想，开放思维，充分展示自己的聪明才智，从而体验成功和快乐。
以上两点只是我个人一点不成熟的建议，如有不妥，请各位老师批评指正。
今天我主评的课是查老师执教的《植树问题》的第一课时，植树问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第八单元《数学广角》的教学内容。这一单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是情况较为复杂的问题，解决这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。查老师执教的这节课的目的就是要向学生渗透把复杂问题简单化的数学思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系也就不同，它们中间都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，不同的情况，总数和间隔数之间的关系也就不同。如何引导学生发现、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题，是查老师执教的这一堂课的主要教学目的。查老师的这节课无论是在教材的驾驭上，在教学方法的选择上，还是在教学理念的更新上，及在教学模式的探讨上都给我留下了深刻的印象，这就是我在听课这么长的时间后仍选择主评这节课的主要原因。下面就从以下几个方面谈谈我听完这节课后的几点感受。
1 、联系学生实际，合理安排教学内容。
教学内容是教学活动的素材和依托，是实现教学目标的重要保证，教学内容安排的合理可以有效地提升教学目标，达到理想的教学效果。植树问题可分为两大方面的内容，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，查老师根据四年级学生的认知实际，从学生的实际情况出发，所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时选定将两端都种的情况作为第一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中年级学生的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，教师教得累，教学效果也不如意的尴尬后果。
2、联系生活实际，创设有效问题情境。
导入新课时，查老师让学生猜这样的一个谜语：两棵小树十个杈，能写会算不说话。当学生猜出是“手”后，查老师让学生看自己的手掌，然后告诉学生，我们每个人的手里都蕴藏着许多有趣的数学知识，张开小手，五个手指中间有四个间隔，在数学上把这个“4”叫“间隔数”，五个手指就表示五棵树，这就是我们今天要研究的有关植树问题的知识，从而很自然地导入到新课。这样的导入，既新颖有趣，激发了学生学习新课的热情，又使学生充分地体会到数学问题来源于生活。在实践应用环节中查老师让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处有数学。在练习设计中，也是通过出示图片让学生用数学的眼光观察生活，如8个同学排队有几个间隔，6面彩旗有几个间隔，一件衬衫钉了8粒纽扣有几个间隔等内容，让学生利用所学的规律解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。
3、教学目标的把握准确到位。
本节课的教学目标是理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题。查老师在教学过程中，自始至终都围绕着这一目标展开教学。首先，让学生通过自主探索、交流，归纳、总结等方法，使学生发现在两端都栽的情况下，植树问题的“棵树=间隔数+1”，而且，让学生说一说为什么要加上1，这个“1”表示的是什么，从而使学生明确这个“1”就是指末端的那棵树，明确了规律，目的是为了让学生正确地运用这一规律解决类似的数学问题，而植树问题的题型又是灵活多变的，生活中的许多问题都可以归结为用植树问题的方法来解决。因此，查老师在学生解决问题的过程中，十分重视学生对教学目标的理解和灵活运用。如练习这样一道题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？当学生独立解答汇报后，查老师不是就此结束了事，而是再让学生说说每道算式的意义，12÷2=6（个）表示有6个间隔，6+1=7（个）表示一共有7个车站，然后，再进一步提出问题帮助学生分析、理解、掌握植树问题的规律。相邻的.两站距离在植树问题中表示什么？求一共有几个车站就是求什么？这道题的关键是必须要知道先求出什么？怎么求？在一问一答中，学生的思路更加清晰，对植树问题这一规律有了更深一层的理解和把握，运用起来也就得心应手了。
4、有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
数学思想方法就是数学的灵魂，植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单方法入手的思想。本节课的重点是发现、理解和掌握解决植树问题的规律，即植树问题的公式推导。在这一环节的教学过程中，查老师首先出示的是这样的一道例题：同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树苗？在学生自主探究独立解答完成这道题后，查老师为了能让学生在此基础上探索发现植树问题的规律，用课件出示线段图，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一个一个的出示，很麻烦，不利于渗透把复杂问题简单化的数学思想。于是，查老师就把刚才的例题中的100米的小路改成20米、25米、30米，在总长发生变化而间隔的长度不变的情况下，让学生利用手中的学具摆一摆，数一数，通过动手操作，观察，再用多媒体课件进行演示，使学生很快就能发现在两端都栽的情况下，间隔数总是比所栽的棵数少1，从而得出“间隔数+1=棵数”这一规律，并且还明确了为什么要加1，这个“1”表示的是什么的道理。通过教师的有效引领和学生的自主探究，使学生感受到在数学学习中，可以把复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
5、关注细节，注重评价。
查老师是我们铜陵市的名师，名师自有名师的风范，查老师在课堂上极具亲和力，教学中，查老师用女性特有的细致和温柔启发和激励学生，既关注细节，又注重评价，使她的课堂激情洋溢，精彩纷呈，掌声不断，高潮迭起。
（1）、关注学生学习过程中的每一个细节。
细节决定成败，关注细节就是要关注学生课堂学中习中的每一个细枝末节。查老师在这堂课中，特别关注学生的学习过程和思维过程，如，学生在独立练习时，查老师首先让学生判断是否属于两端都栽的问题，并且提问你是从哪个地方看出来的，既关注学生的学习结果，更关注学生的思维过程；当学生在练习时，查老师还不断地巡视，发现学生在解题过程中遇到了困难，就及时地提示学生用画线段图的方法，进行分析，给学生以解题方法的提示。另外，查老师还特别关注学生学习习惯方面的每一个细节，哪怕是与这节课教学内容无关的细节，查老师也十分关注。如，当学生回答问题语句不完整时，查老师要求学生要把一句话说完整；当学生板演算式忘记写单位名称时，查老师提醒学生注意书写算式的完整性；当学生板演不工整时，查老师又提醒学生书写时要注意规范工整；当学生口头答题忘记说答语时，查老师还是及时地提醒学生要注意答题的完整性。查老师对教学中的每一个细节都如此地关注，无疑为我们在关注细节这方面做出了榜样。
（2）注重评价方式的多样化。
在查老师的课堂上，始终洋溢着民主平等的教学氛围，特别是查老师敢于放下架子，站在与学生平等的高度，注重对学生的评价，拉近了老师和学生的距离，融洽了师生之间的感情，激发了学生的学习热情和学习兴趣，使得学生在学习过程中能够独立思考，大胆发言，积极创新，学习氛围浓郁。教学中，查老师善于把握学生的心理，对学生实施有效的评价，查教师对学生的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展；既关注了学生的学习结果，又时刻关注了学生在学习过程中的发展变化，评价方式多样化。当学生回答问题正确时，查老师就用激励性的语言从正面加以肯定；当学生回答问题精彩时，查老师就让全体学生用热烈的掌声给予鼓励；当学生回答问题非常完整时，查老师不仅用语言进行表扬，并且还投以赞许的目光；当学生回答问题不全面时，查老师先表扬其正确的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的维护了学生的自尊。
6、练习设计层次分明，训练扎实有效。
本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用，把应用意识的培养和思维的训练贯穿始终，努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型。在题型设计上也由易到难，遵循了循序渐进的原则。有求棵树的，如：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？有求总长的，如：园林工人在公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有求每段长度的，如：广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间？这些都较好地体现了思维的训练和应用意识的培养。
值得商榷的是：
1 、在探索植树问题的规律时，同学们探索的是在间隔的长度不变，而总长不断变化的情况下，得出的“间隔数+1=棵数”的这一规律。可否再让学生通过摆一摆、画一画，在总长不变而间隔的长度发生变化的情况下，得出植树问题的规律。如，设总长为20米，间隔的长度可分别为1米、2米、4米、5米、10米、20米，让学生多次从不同结果中发现棵数与段数之间的关系，应用不完全归纳法得出间隔数和棵树之间也存在着同样的规律，通过对不同条件的亲历探讨，从而使学生坚定了这一规律的正确性。
2、课堂教学的开放程度不够，例题可否设计为在20米长的小路一边种树，怎样种？需要几棵数？让学生设计植树的方案。使学生在老师提供的这一开放性的、富有挑战性的题目中，大胆设想，开放思维，充分展示自己的聪明才智，从而体验成功和快乐。
现在在应用同题异构的教研活动中，常用的是多人同题异构模式，因为这种模式是多人参与，这样就更能展示更多人智慧，而且多人同时进行上课，对比性更强，那么就更具有研讨意义。
今天两位老师上的四年级下册数学广角《植树问题》这节课，我认为可比性就很强，我们可以很好地对照思考。具体表现在以下几个方面：
一、两节课的对比性
（一）教学结构不一致。
第一节课是从日常生活中的实例入手找出两端都种的情况下间隔数与棵数之间的关系；而第二节是从抽象的应用题入手通过画线段图从而发现出两端都种的情况下段数和棵数之间的关系。个人认为第一节课能善于预设学生对“间隔”这个抽象概念容易出差错的现象来入手，而且能采用很直观的五个手指入手，这点我认为预习的很好，而且也能采取很针对性的解决对策。
（二）教学内容密度安排不一致。
第一节课的教学密度偏大，第二节课教学密度恰到好处。第一节，首先为了分析“间隔”这个较抽象的词语，用了手指、小朋友列队以及天安门12根柱子三个实例找出规律，简单问题复杂化了，用学生不易理解的“间隔”一词来导入这很好，这对于四年级的学生来说适当解说就可以了，没必要小题大做，从而照成让费时间，而且学生听得没意思，不够挑战性，学生学习的积极性也跟随慢慢下降了。后面又设计了楼梯、电线杆的例子，又有求棵数的、求全长的、求间隔数的，还有拓展题等等，虽然实小学生总体素质会较高一些，但是《植树问题》这个知识内容本身就比较抽象，所以内容太多会照成消化不了，灌输太过于多学生听得闷，老师也越上越着急，从而师生的互动也就受到了影响。
而第二节的内容就明显单一一些了，练习题都是求棵数的问题，没以逆运用形式出现，这能结合教材情况和学生的实际进行预设教学密度，以至学生回答积极，学生反馈到位，学生学习效率高，这点值得学习。
（三）教学导入方式不一致。
第一节用猜《手》的谜语导入，将为后面观察五个手指之间有几个间隔做准备；第二节是问学生3月12日是什么日子直接导入主题，直接为下一环节的植树问题求需要几棵树做准备。这两种情况虽然都不相同，但都能结合下一个环节顺利过度。我认为都是能紧扣主题，并都是直接为后一环节做准备的，都是可以的。
（四）教学板书设计理念不一致。
第一节课能把书上的重难点知识（间隔数+1＝棵数这一规律特点）写在黑板上，这样便于学生对照和记忆。而第二节的板书除了课题，其它的均为学生的上台板演作业。些时本人想质疑：学生上台板演的作业能否替代老师的板书设计？
二、两节课共同的优点：
两节课都非常注重指导画线段图的画法。画线段图对于学生学习数学确实能帮助分析题意作用，能使问题直观化，能有效提高学生解答问题的能力。可是画线段图对于小学生来说是有一定难度的，所以，在这里老师注重指导把抽象的植树问题有画线段图表示来帮助理解，这点做得很好。
三、两节课的今后要注意的地方：
1、要注重方法多样性的指导。
如：用什么方法可以验证例题算出答案是否正确，应该先让学生想一想并说一说有什么办法可以验证？也许学生会有很多验证办法。然后老师才指定用画线段图的方法来验证，而不是老师直接告诉学生可以用线段图验证，这不一定是唯一的方法，所以今后要结合新课标课程的标准注意方法多样性的引导。
2、应该充分体现学生的主体性。
两节课都是老师讲得较多，包办太多，今后要注意课堂上应该多让学生思考的空间，应该让学生多说，要结合新课标课程标准充分体现学生的主体性这一特征。
各位领导，各位老师：
大家下午好！
今天我主评的课是查老师执教的《植树问题》的第一课时，植树问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第八单元《数学广角》的教学内容。这一单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是情况较为复杂的问题，解决这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。查老师执教的这节课的目的就是要向学生渗透把复杂问题简单化的数学思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系也就不同，它们中间都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，不同的情况，总数和间隔数之间的关系也就不同。如何引导学生发现、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题，是查老师执教的这一堂课的主要教学目的。查老师的这节课无论是在教材的驾驭上，在教学方法的选择上，还是在教学理念的更新上，及在教学模式的探讨上都给我留下了深刻的印象，这就是我在听课这么长的时间后仍选择主评这节课的主要原因。下面就从以下几个方面谈谈我听完这节课后的几点感受。
1 、联系学生实际，合理安排教学内容。
教学内容是教学活动的素材和依托，是实现教学目标的重要保证，教学内容安排的合理可以有效地提升教学目标，达到理想的教学效果。植树问题可分为两大方面的内容，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，查老师根据四年级学生的认知实际，从学生的实际情况出发，所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时选定将两端都种的情况作为第一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中年级学生的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，教师教得累，教学效果也不如意的尴尬后果。
2、联系生活实际，创设有效问题情境。
导入新课时，查老师让学生猜这样的一个谜语：两棵小树十个杈，能写会算不说话。当学生猜出是“手”后，查老师让学生看自己的手掌，然后告诉学生，我们每个人的手里都蕴藏着许多有趣的数学知识，张开小手，五个手指中间有四个间隔，在数学上把这个“4”叫“间隔数”，五个手指就表示五棵树，这就是我们今天要研究的有关植树问题的知识，从而很自然地导入到新课。这样的导入，既新颖有趣，激发了学生学习新课的热情，又使学生充分地体会到数学问题来源于生活。在实践应用环节中查老师让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处有数学。在练习设计中，也是通过出示图片让学生用数学的眼光观察生活，如8个同学排队有几个间隔，6面彩旗有几个间隔，一件衬衫钉了8粒纽扣有几个间隔等内容，让学生利用所学的规律解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。
3、教学目标的把握准确到位。
本节课的`教学目标是理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题。查老师在教学过程中，自始至终都围绕着这一目标展开教学。首先，让学生通过自主探索、交流，归纳、总结等方法，使学生发现在两端都栽的情况下，植树问题的“棵树=间隔数+1”，而且，让学生说一说为什么要加上1，这个“1”表示的是什么，从而使学生明确这个“1”就是指末端的那棵树，明确了规律，目的是为了让学生正确地运用这一规律解决类似的数学问题，而植树问题的题型又是灵活多变的，生活中的许多问题都可以归结为用植树问题的方法来解决。因此，查老师在学生解决问题的过程中，十分重视学生对教学目标的理解和灵活运用。如练习这样一道题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？当学生独立解答汇报后，查老师不是就此结束了事，而是再让学生说说每道算式的意义，12÷2=6（个）表示有6个间隔，6+1=7（个）表示一共有7个车站，然后，再进一步提出问题帮助学生分析、理解、掌握植树问题的规律。相邻的两站距离在植树问题中表示什么？求一共有几个车站就是求什么？这道题的关键是必须要知道先求出什么？怎么求？在一问一答中，学生的思路更加清晰，对植树问题这一规律有了更深一层的理解和把握，运用起来也就得心应手了。
4、有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
数学思想方法就是数学的灵魂，植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单方法入手的思想。本节课的重点是发现、理解和掌握解决植树问题的规律，即植树问题的公式推导。在这一环节的教学过程中，查老师首先出示的是这样的一道例题：同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树苗？在学生自主探究独立解答完成这道题后，查老师为了能让学生在此基础上探索发现植树问题的规律，用课件出示线段图，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一个一个的出示，很麻烦，不利于渗透把复杂问题简单化的数学思想。于是，查老师就把刚才的例题中的100米的小路改成20米、25米、30米，在总长发生变化而间隔的长度不变的情况下，让学生利用手中的学具摆一摆，数一数，通过动手操作，观察，再用多媒体课件进行演示，使学生很快就能发现在两端都栽的情况下，间隔数总是比所栽的棵数少1，从而得出“间隔数+1=棵数”这一规律，并且还明确了为什么要加1，这个“1”表示的是什么的道理。通过教师的有效引领和学生的自主探究，使学生感受到在数学学习中，可以把复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
5、关注细节，注重评价。
查老师是我们铜陵市的名师，名师自有名师的风范，查老师在课堂上极具亲和力，教学中，查老师用女性特有的细致和温柔启发和激励学生，既关注细节，又注重评价，使她的课堂激情洋溢，精彩纷呈，掌声不断，高潮迭起。
（1）、关注学生学习过程中的每一个细节。
细节决定成败，关注细节就是要关注学生课堂学中习中的每一个细枝末节。查老师在这堂课中，特别关注学生的学习过程和思维过程，如，学生在独立练习时，查老师首先让学生判断是否属于两端都栽的问题，并且提问你是从哪个地方看出来的，既关注学生的学习结果，更关注学生的思维过程；当学生在练习时，查老师还不断地巡视，发现学生在解题过程中遇到了困难，就及时地提示学生用画线段图的方法，进行分析，给学生以解题方法的提示。另外，查老师还特别关注学生学习习惯方面的每一个细节，哪怕是与这节课教学内容无关的细节，查老师也十分关注。如，当学生回答问题语句不完整时，查老师要求学生要把一句话说完整；当学生板演算式忘记写单位名称时，查老师提醒学生注意书写算式的完整性；当学生板演不工整时，查老师又提醒学生书写时要注意规范工整；当学生口头答题忘记说答语时，查老师还是及时地提醒学生要注意答题的完整性。查老师对教学中的每一个细节都如此地关注，无疑为我们在关注细节这方面做出了榜样。
（2）注重评价方式的多样化。
在查老师的课堂上，始终洋溢着民主平等的教学氛围，特别是查老师敢于放下架子，站在与学生平等的高度，注重对学生的评价，拉近了老师和学生的距离，融洽了师生之间的感情，激发了学生的学习热情和学习兴趣，使得学生在学习过程中能够独立思考，大胆发言，积极创新，学习氛围浓郁。教学中，查老师善于把握学生的心理，对学生实施有效的评价，查教师对学生的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展；既关注了学生的学习结果，又时刻关注了学生在学习过程中的发展变化，评价方式多样化。当学生回答问题正确时，查老师就用激励性的语言从正面加以肯定；当学生回答问题精彩时，查老师就让全体学生用热烈的掌声给予鼓励；当学生回答问题非常完整时，查老师不仅用语言进行表扬，并且还投以赞许的目光；当学生回答问题不全面时，查老师先表扬其正确的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的维护了学生的自尊。
6、练习设计层次分明，训练扎实有效。
本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用，把应用意识的培养和思维的训练贯穿始终，努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型。在题型设计上也由易到难，遵循了循序渐进的原则。有求棵树的，如：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？有求总长的，如：园林工人在公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有求每段长度的，如：广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间？这些都较好地体现了思维的训练和应用意识的培养。
值得商榷的是：
1 、在探索植树问题的规律时，同学们探索的是在间隔的长度不变，而总长不断变化的情况下，得出的“间隔数+1=棵数”的这一规律。可否再让学生通过摆一摆、画一画，在总长不变而间隔的长度发生变化的情况下，得出植树问题的规律。如，设总长为20米，间隔的长度可分别为1米、2米、4米、5米、10米、20米，让学生多次从不同结果中发现棵数与段数之间的关系，应用不完全归纳法得出间隔数和棵树之间也存在着同样的规律，通过对不同条件的亲历探讨，从而使学生坚定了这一规律的正确性。
2、课堂教学的开放程度不够，例题可否设计为在20米长的小路一边种树，怎样种？需要几棵数？让学生设计植树的方案。使学生在老师提供的这一开放性的、富有挑战性的题目中，大胆设想，开放思维，充分展示自己的聪明才智，从而体验成功和快乐。
以上两点只是我个人一点不成熟的建议，如有不妥，请各位老师批评指正。
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，通过施艳老师执教的《植树问题》。施老师这节课目标非常明确，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。整堂课教学思路清晰，层层深入，提供了乐学条件，引发了学生乐学的动机，让学生在活动的氛围中增加了乐学的体验。
一、教学符合学生认知规律
本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。在例题探讨植树问题的过程中，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。
二、注重实践体验自主探究。
教学中，施老师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，时刻对数形结合意识、一一对应思想的渗透。在例题探究中施老师激励学生自己设计，根据自己的思考探究方案，在学生自主探索的过程中学生采用了画线段图的方式，交流时利用学生画的图，引导发现棵树与间隔数之间的关系，紧接着提问：“你还有什么发现？”从而孩子质疑“为什么要加1?”这时，老师并没有直接告诉孩子，而是通过其他孩子的讨论来解疑；并设计了图形个数与横线条数之间的关系来启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
施老师上这节课的思路非常清晰，先是通过图片的展示，让学生观察、思考，并动手画线段图，提炼出数学模型（棵数=间隔数+1），最后将这一数学模型应用到生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。下面来谈谈蒋老师的亮点之处：
1、把枯燥的数学理论转换成通俗易懂的生活事例。
本节课由观察图片、植树、栏杆、学生团体操队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。
2、概念剖析清晰，注重学生体验。
例如：蒋老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。
3、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。
4、整堂课中，蒋老师注重了学习方法的渗透，复杂问题---简单问题--找出规律，再用规律来解决复杂问题。
星期五，很荣幸被学校派往参加片区教学研讨活动。听了李老师执教的《植树问题》一课，颇有心得，下面就这两节课谈谈自己的心得与看法。
1、创设生活情境，使学生感受数学的魅力。
“数学来源于生活，而又服务于生活。”在教学开始，出示生活中的植树问题，充分激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学就在我们身边。紧接着老师又引导学生寻找生活中的间隔，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。
2、关注学生的起点，引导学生画图理解。
植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的五年级学生来说，则更有一定的难度了。李老师让学生通过直观的观察初步感知植树问题的三种情况：两端都种，只种一端，两端都不种。王老师则适时引导学生借用画图的方法去帮助学生理解。学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
3、利用多样化的教学方法，使学生经历做数学的过程
植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。在此，李老师设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现这样没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。从而化繁为简，步步深入。整个教学过程中，学生经历了猜一猜，画一画，算一算等多种学习形式，自主探究出规律。李老师则通过列表让学生去算一算，然后让学生通过观察发现规律。这些活动培养了学生的动手操作能力，自主探究能力。在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型。
值得商榷的地方：
1、课上的非常顺利，效果也不错。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究两种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。
2、通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，突出“分隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
一、教学符合学生认知规律
本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。在例题探讨植树问题的过程中，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的.起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。
二、注重实践体验自主探究。
教学中，蒋老师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，时刻对数形结合意识、一一对应思想的渗透。在例题探究中蒋老师激励学生自己设计，根据自己的思考探究方案，在学生自主探索的过程中学生采用了画线段图的方式，交流时利用学生画的图，引导发现棵树与间隔数之间的关系，紧接着提问：“你还有什么发现？”从而孩子质疑“为什么要加1?”这时，老师并没有直接告诉孩子，而是通过其他孩子的讨论来解疑；并设计了图形个数与横线条数之间的关系来启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。 蒋老师上这节课的思路非常清晰，先是通过图片的展示，让学生观察、思考，并动手画线段图，提炼出数学模型（棵数=间隔数+1），最后将这一数学模型应用到生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。
植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
郎老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过在20厘米尺子上摆小棒（不同间隔长）来发现栽树的棵数、间隔数、间隔长、总长之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。郎老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---巩固提升三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:
1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。
新课开始，郎老师就和学生玩起了猜谜、手指夹铅笔的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。
2、充分体验，夯实学习基础。
做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解间隔数与棵数的关系，郎老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，郎老师又进行对比提升，“如果路的两边都载，共需要多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。
建议：
教师要提醒每一步算出来的单位名称。