正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
第一单元：位置
1、上、下
(1)在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
(2)能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
2、前、后
(1)在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。
(2)能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
3、左、右
(1)在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。
(2)能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
4、位置
(1)明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。
(2)在具体情境中，会用2个数据(2个维度)描述人或物体的具体位置。
(3)在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。
1.-2的相反数是，0.5的相反数是0的相反数是 。
2.如果a的相反数是-3,那么 .
3.如a=+2.5,那么，-a=a= -4，则a=
4.如果 a,b互为相反数，那么 ,2a+2b .
5.―(― ，与―[―(―8)]互为相反数。
6.如果a 的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 .
7.a-2的相反数是3,那么。
8.一个数的相反数大于它本身，那么，这个数是。一个数的相反数等于它本身，这个数是 ,一个数的相反数小于它本身，这个数是 .
9. .a- b的相反数是 .
10.若果 a 和 b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度，如果a=-2,则b的值为 .
二选择题
11.下列几组数中是互为相反数的是 ( )
111A ―和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ―和0.25 734
12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是 ( )
A 3 B - 3 C 6 D -6
13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )
A -3 B 3 C -10 D 11
14.如果2(x+3) 与3(1-x)互为相反数，那么x的值是 ( )
A -8 B 8 C -9 D 9
三、应用与提高：
15.如果a 的相反数是-2,且2x+3a=4.求x的值。
a16.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值。 b
17.1 + 2 + 3 + … + 2004 + (-1) + (-2)+ (-3) + … +(-2004)
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18.小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
19.如果a 和 b表示有理数，在什么条件下， a +b 和a -b互为相反数？
20.将 ―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中，使得横，竖，斜对角的3个数相加都得0.
321. -的相反数是 ( ) 4
33444A B - C D - 44333
22.如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和-3,要在其余的正方形内分别填上―1,
―2,使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填 .
参考答案：
1. 2，-0.5，0
2. 3
3.-2.5，4
4. 0，0
5.2，8
6. 0
7.-1
8. 负数，零，正数
9. b-a 10. 4
11. D
12. B
13. B
14. D
15. a=2, x= -1
16. a+b = 0, a
b= - 1
17. 0
18. 向左移动6个单位
19. 当a= 0时
20.
21. A
22. -2
1、数的意义：
10个一百是(一千)，一千里面有(10)个一百。
10个一千是(一万)，一万里面有(10)个一千。
例：
290里面有( )个十；1500里面有( )个百。
这部分知识集中训练过，只有极个别孩子运用不够好，在练习时还会出错。
2、数位顺序：
从右边起第三位是( )位，第四位是( )位，第五位是( )位。
3、读数、写数：
方法：从最高位读、写起。
读数：⑴、中间有一个或两个0只读一个0.
例：20xx、5008
⑵、末尾的0都不读。
例：6900
写数：⑴哪一位上有几就在哪一位上写几；
⑵哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位作用)。
4、数的组成：
明确数位和计数单位，比如一个三位数它含有3个数位：个位、十位、百位，每个数位上的数字分别表示几个一、几个十、几个百。不同数位上的数字表示的意义也不同。
例：由4个千、5个十和8个一组成的数是( )，它是一个( )位数，最高位是( )位。
5、比较大小：
⑴比位数；
⑵位数相同比最高位；
⑶最高位也相同，就比最高位的下一位。
①
1239○1329 9999○10000 589○859 1010○1001
②排列顺序(要看准要求是从大到小还是从小到大排列)
例：把下列各数按从小到大的顺序排列起来。
395 956 278 359 1000 627 1256
6、数数：
例：
⑴、按规律写数：(先找规律再写数)
203. 205. 207. ( ). ( ). ( )
( ). 995. 990. ( ). ( )
⑵、写出899前(后)面连续的四个数。
⑶、与20xx相邻的两个数分别是( )和( )。
7、最大(小)的二、三、四位数分别是多少？
例：⑴最大的三位数是多少？
⑵最小的四位数是多少？
⑶ ……………
8、比多少
多一些：多一点儿
少一些：少一点儿
多得多：多很多
少得多：少很多
9、求近似数：
⑴看十位。
⑵当十位上是0.1.2.3.4时，十位和个位上的数都去掉。
当十位上是5.6.7.8.9时，十位和个位上的数看成大约100(向百位进一)。
例：4103的近似数是4100;
1052的近似数是1100;
989的近似数是1000;
7949的近似数是7900;
564的近似数是600;
注：求三、四位数的近似数只教孩子用的这一种方法(看其它数位求近似数也对)，这部分知识较难理解，是难点，所以方法教多了怕孩子们更难掌握。(其它方法以后慢慢再教。)
10、估计：估计要有依据，不能乱估。
⑴可借助一个标准来估；
⑵可先估一部分，再根据部分估计全体。
估计能力是通过培养得出的，有意识地在生活中锻炼这种能力。
11、整千整百数的加减法：
⑴可看作几个百、几个千相加减；
⑵几百几十、几千几百的加减法，也是把两个数看作相同计数单位的数相加减。
数学知识点
平移和旋转
1、认识平移和旋转2、美丽的花边
注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。
乘法
1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。4、应用。
1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。2、验算：交换两个乘数的位置。
连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。
数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量=总价
倒数的判断
1、任意一个数都有倒数。()
2、假分数的倒数是真分数。()
3、a是个自然数，它的倒数是1a。()
4、因为13?+23?=1所以13和23互为倒数。()
5、0.3的倒数是3?()
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.带“+号”和带“-”号的数互为相反数
B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数
2.如图所示，表示互为相反数的点是( )
A.点A和点D B.点B和点C; C.点A和点C D.点B和点D
3.下列说法错误的是( )
A.+(-3)的相反数是3; B.-(+3)的相反数是3
C.-(-8)的相反数是-8; D.-(+1)的相反数是8 8
4.若a的。相反数是b，则下列结论错误的是( )
A.a=-b B.a+b=0; C.a和b都是正数 D.无法确定a，b的值
5.一个数的相反数大于它本身，这个数是( )
A.有理数 B.正数 C.负数 D.非负数
6.a-b的相反数是( )
A.a+b B.-(a+b) C.b-a D.-a-b
7.下列各数+(-4)，-(111)，-[+(-)]，+[-(+)]，+[-(-4)]中，正数有( ) 444
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
1. 21的相反数是________，-的相反数是______，0的相反数是________. 35
2.若a=8.7，则-a=_______，-(-a)=________，+(-a)=________.
3.-(-6.3)的相反数是________.
4.化简(1)-(-31)=________;(2)+(+)=_______; (3)+[-(+1)]=________; 25
(4)-[-(-5)]=_________.
5.若-a=1，则a=_______，若-a=-7.7，则a=________. 3
6.若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________.
7.若-(b-2)是负数，则b-2________0.
8.如图所示，有理数a，b的位置。 (1)a______b; (2)-a________-b;
(3)-a_______b; (4)-b______+a.
9.在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______.
三、解答题
1.把下面列为相反数的两个数用线连起来。
-a，0，-3.5，-a2+1，-2，-8.7，a2+1，3.5，a2-1，2，a，0，-a2-1，8.7.
2.在数轴上标出2，-1.5，，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系。
3.若A，B两点表示的数是相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A，•B两点，并指出A，B两点所表示的数。
13
综合创新训练
四、学科内综合题
1.如果a，b表示有理数。
(1)在什么条件下a+b与a-b互为相反数；
(2)在什么条件下a+b与a-b和为2.
2.(1)若a>b，则它们的相反数哪一个比较大？
(2)若a是不小于-3且又不大于1的数，那么它的相反数与-1和3有怎样的关系？
五、竞赛题
1.a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2=________.
2.在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1.
中考题回顾
六、中考题
1.(2002·深圳)-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C.11 D.- 33
11 D.- 332.(2003·南京)如果a与-3互为相反数，那么a等于( ) A.3 B.-3 C.
3.(2002·河北)-2的相反数是________. 3
4.(2002·福州)-5的相反数是________.
答案：
一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B
二、1.-21 0 2.-8.7 8.7 -8.7 3.-6.3 35
3114.(1) (2) (3)-1 (4)-5 5. 7.7 • 6.2 7.> 253
8.(1)< (2)> (3)< (4)< 9.±2 4
三、1.略
2.图略 每对相反数表示的点到数轴原点的距离相等。
3.如图所示。
四、1.解：(1)若a+b与a-b互为相反数，则a+b+a-b=0，即a=0;
(2)若a+b，a-b•和为2，则a+b+a-b=2，即a=1.
2.解：(1)可以从三个方面分别讨论，若a>b>0，则-a<-b，
若0>a>b，则-a<-b，若a>•b，a>0，b<0，则-a<-b;
(2)它的相反数不大于3，不小于-1，即-1≤-a≤3.
五、1. 1 5
1111111111111)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)2233445566778
111111111111111+(-)+(-)+=+++++++++.1，2，6，10，8991010261220304256729010 2.解：1=(1-
12，20，30，42，56，72，90.
六、1.A 2.A 3.
2 4.5. 3
一、平移变换：
1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：(1)平移前后图形全等；
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法：
(1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点；
(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；
(5)写出结论。
二、旋转变换：
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动；
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的；
(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的；
(5)旋转不改变图形的大小和形状。
2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等。
3.旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角；
(2)找出图形的关键点；
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；
(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
ab=a? (b0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一�
(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
(2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等；
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变；
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(5)旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
小学数学最大自然数是？
9不是最大的自然数，没有最大的自然数。最小的自然数是0。自然数指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
小学数学分数知识点
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。表示：把一个整体平均分成5份，取其中的两份；表示：把一个整体平均分成4份，取其中的一份
2、比较大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分数就大。
(2)分母相同：分子大的分数就大。
3、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
4、分母表示把一个整体平均分成几份，分子表示取其中的几份。
5、在身份证编码中，第十七位代码表示性别：单数男性，双数女性。
6、 A项B项
只会A C项只会B
即会A又会B
(1)求总人数：A + B - C
(2)求会A或会B的一共有多少人：A + B – C – C或( A – C ) + ( B – C )
1.(1)正、负数的读写方法：
①写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。
②写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。
(2)0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2.能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3.(1)数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)温度计也可以看作是一数轴。
4.(1)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正数小。
(3)比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
5.温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。
6.温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正(或负)。如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。
数学列方程解应用题的步骤
(1)找到题中的等量关系式
(2)解设所求量为x
(3)根据等量关系式列出相应的方程
(4)解答方程，注意计算结果不带单位
(5)检验做答
小学数学乘法法则
1.一位数乘法法则
整数乘法低位起，一位数乘法一次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
计算准确对好位，乘法口诀是根据。
2.两位数乘法法则
整数乘法低位起，两位数乘法两次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
十位数乘得若干十，积的末位对十位。
计算准确对好位，两次乘积加一起。
3.多位数乘法法则
整数乘法低位起，几位数乘法几次积。
个位数乘得若干一，积的末位对个位。
十位数乘得若干十，积的末位对十位。
百位数乘得若干百，积的末位对百位
计算准确对好位，几次乘积加一起。
4.因数末尾有0的乘法法则
因数末尾若有0，写在后面先不乘，
乘完积补上0，有几个0写几个0。
1、 认识立体图形
(1) 通过搜集学具等活动，培养学生从生活中发现数学的意识和习惯，体会数学与生活的联系。
(2) 通过一系列的操作活动(分一分、推一推、摸一摸、数一数、搭一搭等)，使学生对一些立体图形特征有一定的感性认识，知道相应的名称并且能够识别。
(3) 培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力(学会表达、学会倾听)。
(4) 在练习八第8题中，理解“按规律排列”的意义，并能解决简单的“按规律排列”的实际问题(第一单元和第三单元都有);在数一数的活动中，初步了解统计的数学思想和数学方法。
2、四点说明：
(1)教材是按三个层次处理的：
知识的引入——知识的教学——知识的应用
(形象的) (表象的) (抽象的)
(2)把物体按形状分类的过程，就是物体形状抽象的过程。
(3)分类后，要仔细看一看，摸一摸，感知每类实物的特征。
(4)做一做中，要充分利用学生的视觉、触觉、运动觉感知图形特征，同时一定要把操作和表达结合起来。